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Hallo,
wenn ich eine Zeichnung ein diff'baren Funktion hab und die ableitung einzeichnen soll.
was gilt dann?
aus extremstellen werden nullstellen in der ableitung?
aus wendestellen werden extremstellen?
2) wenn ich zeigen soll, dass eine funktion stetig ist, die abschnittsweise definiert ist, also z.B für x < 1 und > 1, dann setze ich beides mal 1 ein und wenn der gleiche wert rauskommt, dann ist die funktion stetig.
wenn ich das gleiche mit der ableitung mache weiß ich, dass die funktion auch diff'bar ist.
stimmt das so?
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Di 31.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> wenn ich eine Zeichnung ein diff'baren Funktion hab und die
> ableitung einzeichnen soll.
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> was gilt dann?
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> aus extremstellen werden nullstellen in der ableitung?
Stimmt
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> aus wendestellen werden extremstellen?
Stimmt auch
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> 2) wenn ich zeigen soll, dass eine funktion stetig ist, die
> abschnittsweise definiert ist, also z.B für x < 1 und > 1,
> dann setze ich beides mal 1 ein und wenn der gleiche wert
> rauskommt, dann ist die funktion stetig.
Ganz so einfach ist es nicht immer.
Beispiel:
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \le 1 \\ \bruch{1}{1-x}, & \mbox{für } x>1 \end{cases}
[/mm]
In den unteren Zweig kannst Du 1 nicht einsetzen.
Allgemein gilt für eine Funktion $g$ und einen Punkt [mm] x_0 [/mm] aus dem Definitionsbereich D von g, der auch noch Häufungspunkt von D ist:
g ist stetig in [mm] x_0 \gdw $\limes_{x\rightarrow x_0-}g(x) [/mm] = [mm] g(x_0) =\limes_{x\rightarrow x_0+}g(x)$
[/mm]
FRED
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> wenn ich das gleiche mit der ableitung mache weiß ich, dass
> die funktion auch diff'bar ist.
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> stimmt das so?
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> danke!
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