antisymm. aber nicht reflexiv < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich suche eine Relation die antisymmetrisch ist, aber nicht reflexiv. Ich habe bisher herausgefunden, dass wohl die Relation [mm] $R:={(x,y)\in\IR^2: x
Mir leuchtet aber nicht so ganz ein, warum diese antisymmetrisch ist. Die bedeutet ja: $xRy [mm] \wedge [/mm] yRx [mm] \Rightarrow [/mm] x=y$
Nun ist die Voraussetzung dass xRy und yRx gilt gar nicht erfüllt. Somit ist die Relation doch auch nicht antisymmetrisch oder????
Vielleicht kenn jemand auch noch ein anderes Beispiel für antisymmetrisch und nicht reflexiv?
Danke
Gruß Patrick
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> Hallo,
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> ich suche eine Relation die antisymmetrisch ist, aber nicht
> reflexiv. Ich habe bisher herausgefunden, dass wohl die
> Relation [mm]R:={(x,y)\in\IR^2: x
Hallo,
nein, die ist doch gar nicht reflexiv: es ist x<x ja falsch.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Fr 07.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Sie soll ja auch [mm] \red{nicht} [/mm] reflexiv sein.
Mein Menschenverstand sagt mir, dass eine Relation antisymmetrisch ist wenn aus, xRy [mm] \wedge [/mm] yRx [mm] \Rightarrow [/mm] x=y, also eine antisymmetrische Relation nur Elemente x=y hat, also nur (x,x). Somit wäre sie ja auch reflexiv. Aber in dieser Überlegung muss ein Fehler stecken.
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> Sie soll ja auch [mm]\red{nicht}[/mm] reflexiv sein.
Oh - ich scheine wirr zu sein heute.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Fr 07.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> ich suche eine Relation die antisymmetrisch ist, aber nicht
> reflexiv. Ich habe bisher herausgefunden, dass wohl die
> Relation [mm]R:={(x,y)\in\IR^2: x
>
> Mir leuchtet aber nicht so ganz ein, warum diese
> antisymmetrisch ist. Die bedeutet ja: [mm]xRy \wedge yRx \Rightarrow x=y[/mm]
>
> Nun ist die Voraussetzung dass xRy und yRx gilt gar nicht
> erfüllt. Somit ist die Relation doch auch nicht
> antisymmetrisch oder????
Doch, genau deswegen ist sie antisymmetrisch. Die Bedingung für Antisymmetrie ist eine 'wenn - dann'-Aussage, die wahr sein muß. Jetzt guck mal in deinen Logik-Grundkurs, wann eine solche Aussage wahr ist. Sie ist genau wahr, wenn der 'wenn'-Teil falsch ist oder der 'dann'-Teil wahr. Hier ist der 'wenn'-Teil (also die Voraussetzung) immer falsch.
(Wenn Ostern und Weihnachten auf einen Tag fallen, heiße ich Meyer. Auch so eine wahre Aussage.)
Gruß aus Harburg
Dieter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Fr 07.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Ok, das leuchtet mir ein. Danke!
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