arc tan x und arc sinh x < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:36 Di 10.07.2007 | | Autor: | tk80 |
| Aufgabe | Zeigen Sie für x, y [mm] \in [/mm] R:
a) Arc tan x + Arc tan y = Arc tan [mm] \bruch{x+y}{1-xy} [/mm] fpr |x| <1, |y| <1
b) ar sinh x = [mm] ln(x+\wurzel{x^{2}}) [/mm] |
Wie fängt man bei solchen Aufgabe an? Kann mit jemand ein paar Tipps geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:38 Di 10.07.2007 | | Autor: | tk80 |
b) soll heissen: [mm] ln(x+\wurzel{3}\wurzel{x^{2}+1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:40 Di 10.07.2007 | | Autor: | tk80 |
sorry soll heissen:
ar sinh x = [mm] ln(x+\wurzel{x^{2}+1})
[/mm]
danke!
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Hallo tk80!
Verwende die Definition des ![[]](/images/popup.gif) Sinus Hyperbolicus mit [mm] $\sinh(x) [/mm] \ := \ [mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{2}$ [/mm] und stelle nun nach $x \ = \ ...$ um.
Substituiere dafür $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] ...
Gruß vom
Roadrunner
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> Zeigen Sie für x, y [mm]\in[/mm] R:
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> a) Arc tan x + Arc tan y = Arc tan [mm]\bruch{x+y}{1-xy}[/mm] fpr
> |x| <1, |y| <1
> Wie fängt man bei solchen Aufgabe an? Kann mit jemand ein
> paar Tipps geben?
a) ist ja im Grunde einfach das Additionstheorem für den Tangens (allerdings mit Hilfe der Arcus-Funktion formuliert). Ist etwa [mm] $x=\tan(\xi)$ [/mm] und [mm] $y=\tan(\eta)$, [/mm] dann steht hier, wenn Du beidseitig den [mm] $\tan$ [/mm] anwendest (ungefähr: die Details hängen nun mit einem eventuellen zu gross werden des Arguments [mm] $\xi+\eta$ [/mm] zusammen, dies musst Du mit der einschränkenden Bedingung $|x|,|y|<1$ in Zusammenhang setzen),
[mm]\tan(\xi+\eta)=\frac{\tan(\xi)+\tan(\eta)}{1-\tan(\xi)\cdot\tan(\eta)}[/mm]
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