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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Folge [mm] a_{k} [/mm] mit k = 1,2,3,4,... mit [mm] a_{12}=100 [/mm] und [mm] a_{20} [/mm] = 200
Berechnen Sie die Differenz d und das Anfangsglied [mm] a_1 [/mm] |
Formel dafür [mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] +(n-1)*d
[mm] S_{n}= \frac{n}{2}[2*a_{1}+(n-1)*d]
[/mm]
aber wie kann ich daraus d ausrechen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:49 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Du hast [mm] a_{12} [/mm] gegeben.
Überlege, wie oft du d addieren mußt, um [mm] a_{20} [/mm] zu erhalten. Stelle eine Gleichung auf!
[mm] a_{20}=a_{12}+k*d
[/mm]
Löse nach d auf!
Dann überlege, wie oft Du d subtrahieren mußt, um ausgehend von [mm] a_{12}, [/mm] das Anfangsglied [mm] a_{1} [/mm] zu erhalten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
somit habe ich 2 gleichungen die ich nach a1 auflöse ?
[mm] a_{20} [/mm] = [mm] a_{12} [/mm] +8*d
[mm] a_{1}= a_{12}-11*d
[/mm]
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Hallo, so ist es, mit der 1. Gleichung d berechnen, die zweite Gleichung brauchst du doch nicht nach [mm] a_1 [/mm] auflösen (umstellen), setzte d ein, [mm] a_1_2 [/mm] kennst du auch, Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Setze doch in die erste Gleichung die gegebenen Zahlen ein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
habe es gemacht und es stimmt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:13 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] a_{1000}= a_{1}+(1000-1)*d
[/mm]
kann dies stimmen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Dies stimmt, aber Du sollst doch [mm] a_1 [/mm] berechnen, oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja richtig aber auch [mm] a_{1000}
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] ist 75/2
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Hallo, hier solltest du dein Vorzeichen überprüfen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
upps minus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mi 07.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Folge [mm]a_{k}[/mm] mit k = 1,2,3,4,... mit [mm]a_{12}=100[/mm] und [mm]a_{20}[/mm]
> = 200
>
> Berechnen Sie die Differenz d und das Anfangsglied [mm]a_1[/mm]
> Formel dafür [mm]a_{n}[/mm] = [mm]a_{1}[/mm] +(n-1)*d
>
> [mm]S_{n}= \frac{n}{2}[2*a_{1}+(n-1)*d][/mm]
>
>
>
> aber wie kann ich daraus d ausrechen?
Schreibe die Formel mit einem nicht wasserlöslichen Permanentmarker auf ein A4-Blatt (Papierstärke 80g/cm²).
Stecke das Blatt in einem Umschlag im Format C6.
Nimm ein BiC-Feuerzeug und verbrenne den Umschlag samt Inhalt.
Und jetzt kannst du - unbelastet von jeder Formel- das Gehirn einschalten.
Von [mm] a_{12} [/mm] bis [mm] a_{20} [/mm] - das sind 8 Schritte - steigt der Wert von 100 auf 200 (also um 100).
Wenn die Folgenglieder in 8 Schritten um 100 steigen, dann ist jedes Glied um 12,5 größer als das vorherige- schon hast du "d".
[mm] a_1 [/mm] liegt 11 Glieder vor [mm] a_{12}. [/mm] Du musst also von [mm] a_{12} [/mm] elfmal 12,5 subtrahieren, um auf [mm] a_1 [/mm] zu kommen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
das problem ist ich bin unter druck und extrem müde aber ich habe es gelöst....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Berechne [mm] S_{n} [/mm] = [mm] \summe_{i=27}^{330} a_{k}
[/mm]
ich kenne [mm] a_{12} [/mm] = 100 und [mm] a_{20}= [/mm] 200 |
muss ich das jedes Glied eines rechnen und dann aufsummieren oder
kann ich das kürzer machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Mi 07.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Berechne [mm]S_{n}[/mm] = [mm]\summe_{i=27}^{330} a_{k}[/mm]
>
> ich kenne [mm]a_{12}[/mm] = 100 und [mm]a_{20}=[/mm] 200
Du kennst auch [mm] a_1 [/mm] und d. Bitte setze nicht nur neue Threads in die Welt, sondern lies auch die alten.
Ansonsten gilt
[mm] S_n=a_{27}+a_{28}+...+a_{329}+a_{330} [/mm] ebenso wie in umgekehrter Reihenfolge
[mm] S_n=a_{330}+a_{329}+...+a_{28}+a_{27} [/mm]
Diese beiden Summen kannst du paarweise zusammenfassen:
[mm] 2*S_n=(a_{330}+a_{27})+(a_{329}+a_{28})+...+(a_{28}+a_{329})+(a_{27}+a_{330}) [/mm]
Wie du schnell bemerken wirst, haben alle Klammern die gleiche Summe.
Gruß Abakus
> muss ich das jedes Glied eines rechnen und dann
> aufsummieren oder
> kann ich das kürzer machen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Mi 07.10.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut dann kann ich die Anzahl der Paare zählen
nach der Formel wie oben [mm] a_{330}+a_{27} [/mm] rechen und das mit der Anzahl der Paare multiplizieren und dann durch 2 dividieren...
gruss
lisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mi 07.10.2009 | | Autor: | abakus |
> gut dann kann ich die Anzahl der Paare zählen
> nach der Formel wie oben [mm]a_{330}+a_{27}[/mm] rechen und das mit
> der Anzahl der Paare multiplizieren und dann durch 2
> dividieren...
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gruss
> lisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lisa!
Du kannst hier auch wie folgt vorgehen:
[mm] $$\summe_{k=1}^{330}a_k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=1}^{26}a_k+\blue{\summe_{k=27}^{330}a_k}$$
[/mm]
Stelle nach dem gesuchten (= blauen) Term und und wende auf die anderen beiden Summe jeweils die Summenformel für arithmetische Folgen an.
Gruß
Loddar
PS: in der von Dir dargestellten Form [mm] $\summe_{i=27}^{330}a_{k}$ [/mm] würde die Lösung auch [mm] $304*a_k$ [/mm] lauten.
Also bemühe Dich um korrekte Schreibweise ...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Gabs |
Nimm doch die Summenformel für arithmetische Reihen!
Rechne [mm] a_{27} [/mm] aus!
Berechne wie oft Du d zu [mm] a_{27} [/mm] addieren mußt! (n=330-26=302)
minus 26 deshalb, weil [mm] a_{27} [/mm] noch mit dabei ist.
Dann hast du auch das Ergebnis.
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