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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mi 31.08.2005 | | Autor: | karpfen |
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
also ich habe eine eine funktion gegeben
f(x) = [mm] \bruch{ 2x²+3x }{ (x+3)²}
[/mm]
nach meinen bisher errungenen kenntnissen muss ich doch 2 mal nacheinander die polynomdivison mit (x+3) ausführen,oder?!
leider geht dies schon beim ersten mal nicht auf
ich erhalte dann
f(x) = [mm] \bruch{(2x-3 + \bruch{9}{x+3})(x+3)}{(x+3)²}
[/mm]
meine frage also wie komme ich dann an die asymptotenfunktion?
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Hallo karpfen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da bist Du doch schon auf einem richtigen weg ...
> f(x) = [mm]\bruch{(2x-3 + \bruch{9}{x+3})(x+3)}{(x+3)²}[/mm]
Das schreiben wir mal um, nachdem wir zunächst gekürzt haben:
[mm]f(x) \ = \ \bruch{2x-3 + \bruch{9}{x+3}}{x+3} \ = \ \bruch{2x-3}{x+3} + \bruch{\bruch{9}{x+3}}{x+3} \ = \ \bruch{2x-3}{x+3} + \bruch{9}{(x+3)^2}[/mm]
Nun für den vorderen Bruch die zweite  Polynomdivision durchführen.
Ich erhalte als Asymptotenfunktion: [mm] $y_A [/mm] \ = \ 2$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mi 31.08.2005 | | Autor: | karpfen |
leider habe ich, da ich neu in diesem forum bin, nicht gefunden wo ich meine frage editieren kann, deswegen mach ich einen neuen beitrag
ich hab jetzt einfach mal die 2. polynomdivision ausgeführt
mein ergeniss war
2 - [mm] \bruch{9}{x} +\bruch{27}{x²} [/mm] ......
wenn ich hier das verhalten auf [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] untersuche müsste doch schlicht und einfach 2 rauskommen oder? ist das dann auch die asmptotenfunktion a(x) = 2 ?
wäre nett wenn mir das jemand bestätigen könnte
Edit: roadrunner war schneller als ich meine vermutung abtippen konnte!
damit wäre alles geklärt! DANKE
ps: ich denke ihr werdet mich hier ab heute öfters sehen!
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Hallo karpfen!
Das Endergebnis mit der Asymptote stimmt. Allerdings ist Dir bei der Poynomdivision etwas verquert gelaufen.
Es muss hier am Ende heißen: $f(x) \ = \ 2 - [mm] \bruch{9}{x+3} [/mm] + [mm] \bruch{9}{(x+3)^2}$
[/mm]
Bitte nochmals nachrechnen / kontrollieren ...
Gruß vom
Roadrunner
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