aufeinanderfolgede ziehungen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Fr 01.09.2006 | | Autor: | dth100 |
| Aufgabe | 1) Wenn ich morgens zur Schule fahre, verlasse ich mich darauf, daß mein Bus an der Abfahrthaltestelle verspätet abfährt. In 90% aller Fälle komme ich so rechtzeitig zur Haltestelle. In 10% der Fälle verpasse ich meinen Bus, weil er keine Verspätung hat. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich meinen Bus innerhalb von 5 Arbeitstagen
a) an drei aufeinander folgenden Tagen erwische,
b) an drei aufeinander folgenden Tagen verpasse?
LSG:
a) 2,19%
b) 0,24%
2)In meiner Schublade befinden sich 3 Taschenrechner und 5 Lineale. Unter den drei Taschenrechnern in meiner Schreibtischschublade befindet sich noch ein alter Rechner vom Typ TI 30, den ich vor ca. 20 Jahren angeschafft habe, als ich selbst noch Schüler war. An jedem Arbeitstag nehme ich einen beliebigen Taschenrechner aus der Schublade. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich innerhalb von 10 Arbeitstagen meinen Uralt-Taschenrechen
a) an drei Tagen,
b) an drei aufeinander folgenden Tagen,
c) nur an den ersten drei Tagen herausgreife?
LSG:
a) 26,01 %
b) 1,73 %
c) 0,22 %
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Also ich glaub ich nerve hier langsam, aber ich komm mit diesem Stochastik Kram einfach nicht klar. Ich hab die LSG, weiß aber nicht, wie man darauf kommt.
1)Wie rechne ich denn das mit aufeinanderfolgenden???
2)
a) an 3 Tagen, kein Problem, mit n über k aber
b) wie bekomm ich dieses aufeinanderfolgend in die Formel rein?
c) klar, [mm] (1/3)^3*(2/3)^7
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:46 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> 1) Wenn ich morgens zur Schule fahre, verlasse ich mich
> darauf, daß mein Bus an der Abfahrthaltestelle verspätet
> abfährt. In 90% aller Fälle komme ich so rechtzeitig zur
> Haltestelle. In 10% der Fälle verpasse ich meinen Bus, weil
> er keine Verspätung hat. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, daß ich meinen Bus innerhalb von 5
> Arbeitstagen
> a) an drei aufeinander folgenden Tagen erwische,
> b) an drei aufeinander folgenden Tagen verpasse?
>
> LSG:
> a) 2,19%
> b) 0,24%
> Also ich glaub ich nerve hier langsam, aber ich komm mit
Allerdings: Es ist nämlich so, dass ein freundliches Hallo am Anfang und ein Gruß am Ende hier gerne gesehen sind. Ansonsten aber, "nervst" du natürlich nicht und kannst so viel fragen, wie du willst. Und natürlich ist es auch so, dass hier kein Zwang besteht, Gruß und Begrüßung zu schreiben, aber gewisse Menschen freuen sich darüber.
> diesem Stochastik Kram einfach nicht klar. Ich hab die LSG,
> weiß aber nicht, wie man darauf kommt.
>
> 1)Wie rechne ich denn das mit aufeinanderfolgenden???
Bezeichnen wir es mal als E, dass du den Bus 'erwischt' und als V für Verpassen des Busses. (Sind die Aufgaben neuerdings wirklich in "ich"-Form gestellt?)
Jetzt suchst du das Ereignis, dass du den Bus drei mal hintereinander erwischt - an fünf Tagen. Das sieht dann als Ereignis so aus:
(E,E,E,V,V) oder (V, E, E, E, V) bzw. (V,V,E,E,E)
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnet sich aus diesen drei Ereignissen - also
[mm] $P("..")=0.9^3*0.1^2+0.1*0.9^3*0.1+0.1^2*0.9^3$
[/mm]
Das geübte Auge sieht natürlich sofort, dass das dasselbe ist wie
[mm] $P("...")=3*0.9^3*0.1^2$
[/mm]
Aufgabe b geht nach dem selben Schema.
Schöne Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:05 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
Servus.
Wenn du die Formel von Bernoulli nimmst, also mit n über k, dann ist das für die ungeordnete Ziehung ohne zurücklegen.
Ungeordnet schließt aber "aufeinanderfolgend" aus.
Würde ich mal so behaupten. Wenn man Lust auf tüfteln hat, dann kann man ein n über k wohl irgendwie mit 'reinpacken', aber wirklich der bequemste Weg ist das nicht.
Edit: Siehe zweite Antwort von mir!
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
> Hallo, erstmal Vielen dank für deine Bemühungen aber ganz
Hey.
> so einfach ist die Sache dann doch nicht. Was ist zum
> Beispiel mit dem Pfad EEEEE, der kommt in deiner Rechnung
> gar nicht vor, oder bin ich jetzt total durchn Wind?
Na, die Aufgabe ist etwas blöde formuliert, aber dafür hast du ja die Lösungen bekommen. Gemeint sind genau drei aufeinander folgende Tage. Daher ist der Pfad EEEEE total irrelevant. Denn fünf aufeinanderfolgende "E"s sind etwas anderes als nur drei aufeinanderfolgende "E"s
> Nebenbei fällt mir auf, das meine vorgegebene Lösung nicht
> hinkommen kann, denn allein beim Pfad EEEEE schon mal mehr
> als 59% rauskommen. Herrliches, wenn selsbt die Lösung
> versagt  )
Der Pfad E,E,E,E,V scheint mir hier auch nicht gefragt, daher stimmt das schon, was ich gesagt habe. Zumindest passt es auf die Lösung.
>
> Und zu 2: Die ist doch generell mit mit zurücklegen (wie
> war das so schön... der Taschenrechner merkt sich nicht, ob
> er schonmal gezogen wurde  )
Richtig, aber es ging nicht um den Taschenrechner, sondern um den Bernoulli, den du in Aufgabe a wohl verwendet hast. Mit 10 über 3 mal [mm] (1/3)^3 [/mm] mal [mm] (2/3)^7
[/mm]
> Also erstmla Danke aber vielleicht weiß ja jemand da
> draußen die richtige Lösung *auf Knien bettel*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
Anmerkung zur vorherigen Mitteilung.
Also bei Aufgabe a kann man ja davon ausgehen, dass man 10Kugeln hat. Nummerieren wir sie einfach mal.
1,2,3,...10
Und davon wollen wir genau drei Mal (egal welche Reihenfolge) den TI Taschenrechner herausziehen, es ergibt sich
[mm] $\vektor{10\\3}*(\br{1}{3})^3*(\br{2}{3})^7$
[/mm]
Und was genau bedeutet jetzt dieses [mm] \br{1}{3}? [/mm] Eben, dass wir eine Kugel herausziehen, die die Wahrscheinlichkeit [mm] 1\3 [/mm] zum Gezogen werden hat. Diese Kugel repräsentiert unseren TR.
Ich möchte mal so sagen, wir haben nun das Ereignis
TR,A,A,A,TR,A,TR,A,A,A
Mit diesen Tupel n über k bekommen wir alle Anzahl der Möglichkeiten, so wären weitere Ereignisse z. B. TR, TR, A, A, TR,...A
Nun haben wir aber kein TR im Topf, sondern eben bestimmte nummerierte Kugeln. SAgen wir einfach, es wären die Zahlen 1,2,3. Dabei fällt mir auf, wir hätten auch einfach rote und blaue Kugeln nehmen können. (Na ja, jetzt bin ich auch zu faul, das noch einmal zu ändern). Und diese Kugeln, werden nacheinander gezogen, sodass wir nach der ersten Kugel (im letzten Ereignis das TR) nur noch 9 Kugeln haben (für die neun Mal restlichen ziehen). Und das genau war damit gemeint, als ich von ohne zurücklegen sprach.
Und genau die selbe Logik für das System kann man auf Aufgabe 2b anwenden. Nur hat man die Ereignisse: TR,A,A,A,TR,A,TR,A,A,A dann natürlich zu viel, denn gesucht sind ja drei hintereinanderfolgende TRs.
OOOOpps. Da fällt mir gerade auf, man kann es natürlich ins Bernoullisystem übertragen....Zumindest in etwas vergleichbares (Edit: Dabei hat sich herausgestellt, das hätte man auch leichter haben können)
MfG!
Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo nochmals.
> 2)In meiner Schublade befinden sich 3 Taschenrechner und 5
> Lineale. Unter den drei Taschenrechnern in meiner
> Schreibtischschublade befindet sich noch ein alter Rechner
> vom Typ TI 30, den ich vor ca. 20 Jahren angeschafft habe,
> als ich selbst noch Schüler war. An jedem Arbeitstag nehme
> ich einen beliebigen Taschenrechner aus der Schublade. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ich innerhalb von 10
> Arbeitstagen meinen Uralt-Taschenrechen
> a) an drei Tagen,
> b) an drei aufeinander folgenden Tagen,
> c) nur an den ersten drei Tagen herausgreife?
>
> LSG:
> a) 26,01 %
> b) 1,73 %
> c) 0,22 %
>
> 2)
>
> a) an 3 Tagen, kein Problem, mit n über k aber
> b) wie bekomm ich dieses aufeinanderfolgend in die
> Formel rein?
> c) klar, [mm](1/3)^3*(2/3)^7[/mm]
Gehen wir doch noch einmal nach dem System meiner Mitteilung aus.
So haben wir die Kugeln "TI" (blau) und "anderer TR" (rot)
Rein theoretisch soll ein gewünschtes Ereignis ja so aussehen:
(blau, blau, blau, rot, rot,...,rot)
Es kann aber auch
(rot, blau, blau, blau, rot, rot, ..., rot)
sein. Rechnen wir genauso, wie es in Aufg. a der Fall war, so wäre ja auch das Ereignis
(rot, blau, rot, blau, blau, rot, rot, ..., rot)
in der Wahrscheinlichkeit enthalten.
Das wollen wir aber nicht, also bedienen wir uns einem anderen Trick.
Unser Topf, bestehend aus roten und blauen Kugeln, fasst gerade noch 10 Kugeln. Wir wollen ja drei blaue Kugeln hintereinander ziehen, also packen wir die drie Kugeln einfach in eine, nun haben wir im Topf 1blaue Kugel und 7 rote Kugeln (insgesamt 8).
Davon wollen wir die blaue Kugel unbedingt ziehen.
Es ergibt sich die Bernoulliformel:
[mm] $\red{\vektor{8\\1}}*(\br{1}{3})^3*(\br{2}{3})^7$
[/mm]
Na toll, das ergibt zwar das genannte Ergebnis, aber das wollte ich nicht wirklich erklären. Wir haben ja nur den Tupel n über k verändert, nicht aber die Wahrscheinlichkeiten, die übrigens gleich bleiben, was man an dem 'gewünschten' Ereignis ablesen kann.
Das ist aber jetzt auch nicht mehr der typische Bernoulli-Versuch...
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Fr 01.09.2006 | | Autor: | dth100 |
Hallo, nochmal vielen dank für deine bemühungen.
Ich fasses einfach nicht, du hast doch Recht . Genau aus diesem Grund hasse ich Stochastik, immer wunder wie genau tun und dann die Aufgabenstellung nich eindeutig bzw. eindeutig falsch formulieren!!! Das doch fürn A
OK dann isses einfach
1a) es gibt 3 Möglichkeiten für aufeinander folgende Tage an denen er den Bus bekommt [(Mo,Di,Mi); (Di,Mi,Do); (Mi,Do,Fr)], da GENAU 3 mal : [mm] 0,9^{3} [/mm] * [mm] 0,1^{2} [/mm] * 3
1b) entsprechend
Bei 2) a) (10 über 3) * [mm] (1/3)^{3} [/mm] * [mm] (2/3)^{7}
[/mm]
b) gibts folgende Möglichkeiten für GENAU 3 mal aufeinander folgendes herausnehmen [(1,2,3)(2,3,4)(3,4,5)
..(8,9,10)] also 8 Möglichkeiten Also [mm] (1/3)^{3} [/mm] * [mm] (2/3)^{7} [/mm] * 8
Trotzdem Danke, bis denn
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