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hallo,
weiß jemand, ob man die funktion [mm] fk(x)=(x^2-k)/(x^2+k) [/mm] - x aufleiten kann. mir fällt im moment keine ansatzmöglichkeit ein. schonmal danke für die antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo baracus!
Forme den Bruch zunächst um:
[mm] $\bruch{x^2-k}{x^2+k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 \ \blue{+k-k}-k}{x^2+k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+k-2k^2}{x^2+k} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+k}{x^2+k}+\bruch{-2k}{x^2+k} [/mm] \ = \ [mm] 1-2k*\bruch{1}{x^2+k}$
[/mm]
Kommst Du nun etwas weiter?
Für den verbleibenden Bruch sollest Du dann Richtung [mm] $\arctan(z)$ [/mm] denken ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:19 Mi 14.02.2007 | | Autor: | baracus88 |
die umformung habe ich verstanden nur mit dem arctan habe ich noch nie gearbeitet. wäre partielle integration auch möglich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:23 Do 15.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo baracus!
Hm, mit partieller Integration wüsste ich hier keinen Lösungsansatz.
Aber vielleicht kommst Du ja mit folgender Formel weiter: [mm] $\integral{\bruch{1}{a^2+x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a}*\arctan\left(\bruch{x}{a}\right)+C$
[/mm]
Du müsstest hier [mm] $a^2 [/mm] \ := \ k$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ [mm] \wurzel{k}$ [/mm] einsetzen.
Gruß
Loddar
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