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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 21.02.2010 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | 1) Zeigen Sie , dass die Gleichung [mm] x^{y}-y^{x}-x+2y [/mm] =2 lokal um den Punkt [mm] (x_0, y_0) [/mm] = (1,2) nach y auflösbar ist und berechnen sie y^(1).
2) Zeigen Sie, dass das Gleichungssystem x+y+z=0
[mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 [/mm] lokal nach (x,y) auflösbar ist und berechnen sie [mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] und [mm] \bruch{dy}{dz} [/mm] |
Hallo und guten Abend!
ich scheitere beide male an der gleichen stelle.
und zwar muss ich doch, überprüfen bei 1) ob 1. der Punkt erstmal die gleichung erfüllt. F(1,2) ergibt= 0
dann schaue ich
ob [mm] \bruch{df}{dy}\not= [/mm] 0
also
[mm] \bruch{df}{dy}= [/mm] ln(x)* [mm] x^{y}+ x*y^{x-1}+2 [/mm] -> P eingesetzt [mm] \not= [/mm] 0
so nun weiss ich aber nicht,wie ich
y'(1) berechnen soll
was muss ich nun noch tun?
teil 2:))
x+y+z != 0
[mm] x^{2}+y^{2}+z^{2} [/mm] -1 !=0
nun bei der Matrix überprüfen ob die Determinante ungleich 0 ist:
[mm] \vmat{ 1 & 1 \\ 2x & 2y }= [/mm] 2(y-x)
[mm] \not= [/mm] 0 für x [mm] \not= [/mm] y
Also ist die funktion auflösbar ausserhalb von x =y
um nun dy/dz und dx/dz zu bilden , muss ich nun was tun?
danke für die tips!
lg
katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Mo 22.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu 1)
wir wissen: in einer Umgebung U von 1 ex. genau eine stetig differenzierbare Funktion y mit
y(1)=2 und (*) [mm] $x^{y(x)}+y(x)^x-x+2y(x) [/mm] = 2$
für x [mm] \in [/mm] U. Nun differenziere (*) nach x und setzte dann x=1.
2) geht nach dem gleichen Muster
FRED
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