aufstellen einer Gleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cessju |
| Aufgabe | Aus dem Chiu Chang Suan Shu: Ein Mann hat Reis bei sich. Er geht durch 3 Zollschranken hindurch. An der
äußeren Zollschranke wird ihm 1/3 weggenommen, an der mittleren Schranke wird ihm vom Verbliebenen der fünfte Teil weggenommen, an der inneren Zollschranke wird ihm 1/7 von dem weggenommen, was er noch bei sich hatte. Es blieben ihm 5 Tou. Wie viele Tou hatte er am Anfang?
(1 Tou . 0,2 dm3)
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Guten Abend,
ich habe mich gerade angemeldet in der Hoffnung vielleicht Hilfe bei dieser Aufgabe zu bekommen. Ich habe Probleme die Gleichung aufzustellen.
Mein Ansatz sieht folgender Maßen aus:
(x-1/3x)-(x-1/3x)*1/5-((x-1/3x)*1/5)-1/7)+5=x
Leider scheint das nicht zu stimmen. Ich habe bereits einige andere Varianten probiert, bekomme jedoch immer entweder ein negatives Ergebins oder einen komischen Dezimalbruch heraus. Ich komme einfach nicht darauf wo mein Fehler liegt.
Ich wäre so dankbar über einen Denkanstoss.
Ich bedanke mich im Voraus.
Dani
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Sa 06.06.2009 | | Autor: | algieba |
Hallo Cessju
> Aus dem Chiu Chang Suan Shu: Ein Mann hat Reis bei sich. Er
> geht durch 3 Zollschranken hindurch. An der
> äußeren Zollschranke wird ihm 1/3 weggenommen, an der
> mittleren Schranke wird ihm vom Verbliebenen der fünfte
> Teil weggenommen, an der inneren Zollschranke wird ihm 1/7
> von dem weggenommen, was er noch bei sich hatte. Es blieben
> ihm 5 Tou. Wie viele Tou hatte er am Anfang?
> (1 Tou . 0,2 dm3)
>
> 7
>
> Guten Abend,
>
> ich habe mich gerade angemeldet in der Hoffnung vielleicht
> Hilfe bei dieser Aufgabe zu bekommen. Ich habe Probleme die
> Gleichung aufzustellen.
>
> Mein Ansatz sieht folgender Maßen aus:
>
> (x-1/3x)-(x-1/3x)*1/5-((x-1/3x)*1/5)-1/7)+5=x
Diese Gleichung ist falsch. Du hast immer mal wieder + und * vertauscht, und auch mal falsche Zahlen eingesetzt, und x vergessen.
Diese Gleichung kann man viel einfacher aufstellen. Wie du ja in deinem ersten Teil der Gleichung schon richtig geschrieben hast, hat er nach der ersten Schranke noch (x-1/3x) = 2/3x übrig, also 2/3 seiner ursprünglichen Menge. Jetzt geht er damit an die zweite Schranke. Dort werden ihm von den 2/3x die er noch hat, 1/5 abgezogen, also hat er noch 4/5 von seinen 2/3x die er vor der zweiten Schranke noch hatte. Das gleiche machst du jetzt noch mit der dritten Schranke, und bekommst dann eine kurze Gleichung, bei der 5 rauskommt. dann löst du die nach x auf und hast die ursprüngliche Menge. Ich habe für x einen Dezimalbruch raus, also wunder dich nicht wenn dir das auch passiert.
Viele Grüße
algieba
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cessju |
Erst einmal bedanke ich mich, dass Du Dich meinem Problem so schnell angenommen hast. Das klingt für mich absolut logisch so, ABER...
Wir haben diese Aufgabe im Unterricht bis zu erbrechen diskutiert und dieser Lösungsvorschlag kam auch, wurde aber komischer Weise von unserer Mathedozentin (nicht wundern ich mache einen Z-Kurs, gehe also nicht in die angegebene Klassenstufe, daher haben wir eine Mathedoktorin von der wir unterrichtet werden) abgelehnt, mit der Begründung, dass dazu vorheriges "Ausrechnen" nötig sei und das wolle sie nicht.
Leider habe ich ihre Erklärungen überhaupt nicht verstanden und bin ziemlich unter Druck, da ich nächste Woche eine Klausur zu solchen Textaufgaben schreibe.
Gibt es denn verschiedene Möglichkeiten zum Aufstellen der Gleichung?
Ich bedanke mich noch mal bei allen, die sich meinem Problem widmen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 06.06.2009 | | Autor: | Cessju |
oje, sorry, ich finde mich hier noch nicht so zurecht, ich hatte auf "Mitteilung" geklickt, dabei war meine Frage ja noch nicht ganz beantwortet.
Sollte noch jemand die Muße haben, würde ich mich über alternative Lösungsvorschläge freuen
Lieben Dank schon mal und einen schönen Abend noch
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> oje, sorry, ich finde mich hier noch nicht so zurecht, ich
> hatte auf "Mitteilung" geklickt, dabei war meine Frage ja
> noch nicht ganz beantwortet.
> Sollte noch jemand die Muße haben, würde ich mich über
> alternative Lösungsvorschläge freuen
>
> Lieben Dank schon mal und einen schönen Abend noch
Hallo,
das geht so:
an der ersten Zollschranke wird ihm 1/3 von seinem Reis R abgenommen.
Er behält also 2/3 seines Reises, 2/3R.
Von diesen 2/3 R werden ihm an der 2. Schranke 1/5 abgenommen, er behält also 4/5 von dem, was er noch aht, also [mm] \bruch{4}{5}*\bruch{2}{3}R.
[/mm]
An der lewtzten Schranke darf er 6/7 von dem, was er noich hat, behalten, also hat er noch [mm] \bruch{6}{7}*\bruch{4}{5}*\bruch{2}{3}R.
[/mm]
Diese [mm] \bruch{6}{7}*\bruch{4}{5}*\bruch{2}{3}R [/mm] sind =5 tou. Du kannst nun nach R auflösen.
Gruß v. Angela
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Das ist eine einfache Aufgabe mit Bruchrechnen und Dreisatz.
Bruchrechnen:
[mm] 1-\bruch{1}{3}-\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}
[/mm]
Was du da raus kriegst das entspricht 5 Tou.
Dreisatz:
Diese 5 Tou entsprechen dem obigen Resultat.
Was entspricht dann 1 (also dem Ausgangswert) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Sa 06.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Das ist eine einfache Aufgabe mit Bruchrechnen und
> Dreisatz.
>
> Bruchrechnen:
> [mm]1-\bruch{1}{3}-\bruch{1}{5}-\bruch{1}{7}[/mm]
Das ist falsch. An der zweiten Station wird nicht 1/5 vom Ausgangswert, sondern nur 1/5 vom verbleibenden Rest weggenommen. Er hat
nach der 1. Station: noch 2/3
nach der 2. Station: noch 4/5 von 2/3, also 8/15
nach der 3. Station noch 6/7 von 8/15, also 16/35.
Gruß Abakus
>
> Was du da raus kriegst das entspricht 5 Tou.
Also hatte er am Anfang 175/16 Tou.
>
>
> Dreisatz:
> Diese 5 Tou entsprechen dem obigen Resultat.
> Was entspricht dann 1 (also dem Ausgangswert) ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Sa 06.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> An der zweiten Station wird nicht 1/5 vom
> Ausgangswert, sondern nur 1/5 vom verbleibenden Rest
> weggenommen. Und so weiter.
So ist es. [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{4}{5}*\bruch{6}{7}=\bruch{16}{35}
[/mm]
Das entspricht 5 Tou. Also hatte er am Anfang etwa 10.93 Tou (und nicht 15.44 Tou - da hat ihm der Zoll also doch nicht so viel abgenommen wie ich eingangs dachte).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 07.06.2009 | | Autor: | Cessju |
Hallo an Alle,
vielen dank, dass Ihr Euch die Mühe gemacht habt und diese aufgabe angesehen habt.
Ich habe im Vorfeld versäumt zu sagen, dass es im Prinzip nur sekundär um das Ergebnis geht, vielmehr sollen wir aus dieser aufgabe eine Gleichung für ein lineares Gleichungssystem mit einer Variablen aufstellen. Tut mir leid, dass ich versäumt habe das zur Aufgabenstellung hinzuzufügen.
Ich habe gestern noch probiert und probiert und bin nun zu einem Ergebnis gekommen. es wäre toll, wenn ich eine Rückmeldung dazu bekommen könnte.
x ist mein Reis
1/3 davon muß ich abgeben
von dem was ich dann noch Übrig habe (also von den 2/3) wird mir der fünfte Teil genommen. Das heißt doch auch nur 1/5, oder? und dann Soll von dem was ich dann noch habe 1/7 abgezogen werden. Dann behalte ich 5 Tou übrig. Da ich nicht 2/3x schreiben sollte in der Gleichung, stelle ich es so dar:
(x-1/3x)-1/5(x-1/3X)-1/7(1/5(x-1/3x)=5
(x-1/3x)-1/5x+1/15x-1/35(x-1/3x)=5
(x-1/3x)-1/5x+1/15x-1/35x+1/105x=5
so jetzt komme ich mit meiner Tastaur nicht wirklich weiter. Ich habe nun den Nenner bei allen Brüchen auf 105 erweitert, dann erhalte ich
54/105x=5 dann multipliziere ich mit 105 um den bruch wegzubekommen und komme auf
54x=525 teile durch 54
dann ist mein x=9,722
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Hallo,
> x ist mein Reis
> 1/3 davon muß ich abgeben
Dann hast Du noch (x-1/3x).
> von dem was ich dann noch Übrig habe (also von den 2/3)
> wird mir der fünfte Teil genommen. Das heißt doch auch nur
> 1/5, oder?
Dann hast Du noch (x-1/3x)-1/5(x-1/3X)
> und dann Soll von dem was ich dann noch habe 1/7
> abgezogen werden.
Ja. Und hier machst Du einen Fehler. Du hast noch (x-1/3x)-1/5(x-1/3X), und davon mußt Du 1/7 abgeben. Somit bleiben Dir
(x-1/3x)-1/5(x-1/3X) - 1/7[ (x-1/3x)-1/5(x-1/3X)] =5
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 So 07.06.2009 | | Autor: | Cessju |
Juhu!!!!! Das klingt perfekt....
hab da jetzt 10,5 raus und das klingt super!!!! Tausend Dank, ich kann es ja nicht aushalten, wenn ich keine Lösung finde =)
Und wo Du es jetzt so schreibst, war es auch einleuchtend. Allerdings weicht diese Lösung(In Form von Gleichung und Ergebnis) aber auch von Deinem ersten Vorschlag ab, oder? Da hatte ich etwas anderes raus...so jetzt mach ich rasch noch die Probe und dann bin ich glücklich.
Lieben Dank nochmal
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> Juhu!!!!! Das klingt perfekt....
>
> hab da jetzt 10,5 raus und das klingt super!!!! Tausend
> Dank, ich kann es ja nicht aushalten, wenn ich keine Lösung
> finde =)
> Und wo Du es jetzt so schreibst, war es auch einleuchtend.
> Allerdings weicht diese Lösung(In Form von Gleichung und
> Ergebnis) aber auch von Deinem ersten Vorschlag ab, oder?
Hallo,
nein, es weicht nur die Gleichung auf den ersten Blick ab, weil ich DeineVorgaen aufgegriffen habe.
Das Ergebnis ist beidemale gleich, nämlich ungefähr 10.9.
Ich nehme an, daß Du beim Addieren einen Vorzeichenfehler gemacht hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 07.06.2009 | | Autor: | Cessju |
Leider kommt die Probe mit 10,9 auch nicht hin.
ich überlege ob ich denn im letzten Teil tatsächlich nochmal
-1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x)]rechnen muß, da ich ja die 1/5 schon von meinem rest abgezogen habe...wie kann ich mir das denn veranschaulichen...was für eine gemeine Aufgabe!
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> Leider kommt die Probe mit 10,9 auch nicht hin.
Hallo,
rechne doch mal vor, was Du tust, dann kann man den Fehler finden.
> ich überlege ob ich denn im letzten Teil tatsächlich
> nochmal
> -1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x)]rechnen muß, da ich ja die 1/5
> schon von meinem rest abgezogen habe...wie kann ich mir das
> denn veranschaulichen...was für eine gemeine Aufgabe!
Das hatte ich doch erklärt:
An der ersten Schranke wird Dir 1/3 weggenommen, Du behältst x-1/3x.
Von dem, was Du noch hast, wird Dir an der 2. Schranke 1/5 weggenommen, Du behaltst (x-1/3x)-1/5(x-1/3x).
Von dem, was Du jetzt noch hast, also von (x-1/3x)-1/5(x-1/3x), werden Dir an der 3.Schranke 1/7 weggenommen, also bleiben Dir (x-1/3x)-1/5(x-1/3x) -1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x)], und da das =5 sein soll, ist die Gleichung
(x-1/3x)-1/5(x-1/3x) -1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x)]=5 zu lösen.
Ich vermute, daß Du irgendwelches Gewurschtel mit Klammern und Vorzeichen machst. Deshalb: rechne mit Zwischenschritten vor.
Das Ergebnis [mm] x\approx [/mm] 10.9 stimmt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 So 07.06.2009 | | Autor: | Cessju |
So, danke nochmal. Ich habe mir jetzt mal eine Zahl gedacht und damit gerechnet und dabei hab ich jetzt verstanden wieso ich 1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x) rechnen muß.
Mit der Probe versuche ich es jetzt nochmal.
Danke für die Geduld =)
textaufgaben waren noch nie meine Stärke...und ich hab noch 10 weitere die ich abarbeiten muß...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:30 Di 09.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
(x-1/3x)-1/5(x-1/3x) -1/7[(x-1/3x)-1/5(x-1/3x)]=5
Kein Wunder, dass du bei dieser Schreiweise kein richtiges Ergebnis raus gekriegt hast.
Zwischen 1/3x (wie du geschrieben hast) und [mm] \bruch{1}{3}*x [/mm] (was du meinst) ist ein kleiner, aber feiner Unterschied.
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> Kein Wunder, dass du bei dieser Schreiweise kein richtiges
> Ergebnis raus gekriegt hast.
>
> Zwischen 1/3x (wie du geschrieben hast) und [mm]\bruch{1}{3}*x[/mm]
> (was du meinst) ist ein kleiner, aber feiner Unterschied.
Hallo,
sicher ist die Schreibweise 1/3x nicht die schönste der Schreibweisen, aber es ist [mm] 1/3x=\bruch{1}{3}*x.
[/mm]
Da wir's hier nur mit Punktrechnung zu tun haben, geht's nämlich fein der Reihe nach: 1/3x=(1:3)*x
[mm] \bruch{1}{3x} [/mm] würde man als 1/(3x) schreiben müssen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Di 09.06.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Angela, du hast Recht: Die Bedeutung des Schrägstriches ist mathematisch eindeutig festgelegt und auch ein (sowohl billiger als auch teurer) Taschenrechner interpretiert das korrekt.
Nur genau hier liegt oft das Problem:
Welchen Radius hat ein Kreis mit einem Umfang von 200 m?
Richtig: [mm] r=\bruch{200}{2*\pi}= [/mm] 31.83 m
Oft wird dann auf dem Taschenrechner so getippt:
200 durch 2 mal Pi. Das wären 314. 15 m.
Kann ja irgendwie nicht sein dass der Radius größer als der Umfang ist.
Also noch schnell das Komma versetzen.
Dann kommt da 31.41 m raus.
Und so sehr weicht das ja nicht einmal vom richtigen Ergebnis ab.
(Pi mal Daumen ist etwa so viel wie Pi Quadrat durch Zehn. Wie breit ist der Daumen?)
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