aus einer abituraufgabe 1991 < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | für eine abschlussprüfung werden 4 aufgaben im fachgebiet A, 6 aufgaben im fachgebiet B und 3 aufgaben im fachgebiet C angeboten. wie viele möglichkeiten der aufgabenzusammenstellung hat ein prüfling, wenn er 4 aufgaben zu lösen hat und aus jedem fachgebiet mindestens eine aufgabe wählen muss? |
zuerst eine frage: ist denn die reihenfolge von bedeutung? also ist z.b. A1,A2,B4,C3 das gleiche wie A2,C3,A1,B4 ? ich denke schon, oder? wär ja sonst unlogisch! aber man kanns ja so oder so interpretieren...
wenn die einschränkung, dass aus jedem fachgebiet mindestens eine aufageb dabei sein muss, nicht da wäre, gäbe es insgesamt [mm] \vektor{13 \\ 4} [/mm] = 715 möglichkeiten, oder?
aber wie rechne ich dann weiter?
lösung müsste sein: 360
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Hallo mickeymouse,
> für eine abschlussprüfung werden 4 aufgaben im fachgebiet
> A, 6 aufgaben im fachgebiet B und 3 aufgaben im fachgebiet
> C angeboten. wie viele möglichkeiten der
> aufgabenzusammenstellung hat ein prüfling, wenn er 4
> aufgaben zu lösen hat und aus jedem fachgebiet mindestens
> eine aufgabe wählen muss?
> zuerst eine frage: ist denn die reihenfolge von bedeutung?
> also ist z.b. A1,A2,B4,C3 das gleiche wie A2,C3,A1,B4 ?
> ich denke schon, oder? wär ja sonst unlogisch! aber man
> kanns ja so oder so interpretieren...
nein, die Reihenfolge spielt keine Rolle.
>
> wenn die einschränkung, dass aus jedem fachgebiet
> mindestens eine aufageb dabei sein muss, nicht da wäre,
> gäbe es insgesamt [mm]\vektor{13 \\ 4}[/mm] = 715 möglichkeiten,
> oder?
> aber wie rechne ich dann weiter?
> lösung müsste sein: 360
Diese Lösung kann ich nicht bestätigen. Woher hast du denn diese Lösung?!
du wählst
2 aus 4 und 1 aus 6 und 1 aus 3
oder
1 aus 4 und 2 aus 6 und 1 aus 3
oder
1 aus 4 und 1 aus 6 und 2 aus 3
Übersetze dies mal in Binomialkoeffizienten und addiere die drei Möglichkeiten.
Gruß informix
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so hab ichs dann auch erst gerechnet, also die verschiedenen möglichkeiten und dann addieren, so wie dus gesagt hast! aber dann kommt bei mir 468 raus! bei dir auch?
die angegebene lösung muss aber stimmen! meine lehrerin hat die aufgaben aus so nem abiturtrainingsheft abgedruckt und dazu eben die richtigen ergebnisse...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie hast du es denn gerechnet?
Dann können wir deinen Fehler finden!
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habs so gerechnet wie informix gesagt hat!
es gibt ja 4 A-aufgaben, 6 B-aufgaben und 3 C-aufgaben!
von jedem bereich muss mindestens eine dabei sein.
wenn also 2mal A dabei is, kann 1mal C und 1mal B dabei sein;
wenn 1mal A dabei is, können 2B und 1C oder
1B und 2C dabei sein
also 2 aus 4 mal 1 aus 3 mal 1 aus 6 = 108
oder
1 aus 4 mal 2 aus 6 mal 1 aus 3 = 180
oder
1 aus 4 mal 1 aus 6 mal 2 aus 3 = 72 (ok. grad eben hab ich meinen fehler bemerkt...:) hab mich vertippt! kommt also doch 360 raus:)
danke!
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