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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Man soll die reellen Fourierkoeffizienten bilden und dadurch die reele Fourierreihe. |
Die entsprechenden Formeln habe ich, nur trotzdem fehlt mir das Verständnis.
[mm] a_{o}=c_{o} [/mm] das ist soweit klar.
[mm] a_{n}=2Re(c_{n})
[/mm]
[mm] b_{n}=-2Im(c_{n})
[/mm]
Was soll denn der reelle Teil von [mm] c_{n} [/mm] sein? Für mich ist das vollkommen unlogisch, da doch überall ein i ist.
Danke schön
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Boki87,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Man soll die reellen Fourierkoeffizienten bilden und
> dadurch die reele Fourierreihe.
> Die entsprechenden Formeln habe ich, nur trotzdem fehlt
> mir das Verständnis.
>
> [mm]a_{o}=c_{o}[/mm] das ist soweit klar.
>
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> [mm]a_{n}=2Re(c_{n})[/mm]
>
> [mm]b_{n}=-2Im(c_{n})[/mm]
>
> Was soll denn der reelle Teil von [mm]c_{n}[/mm] sein? Für mich ist
> das vollkommen unlogisch, da doch überall ein i ist.
Ersetze
[mm]e^{-ina}=\cos\left(na\right)-i*\sin\left(na\right)[/mm]
Siehe auch: ![[]](/images/popup.gif) Eulersche Identität
>
> Danke schön
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:05 Mo 19.01.2009 | | Autor: | Boki87 |
Vielen Dank, nur nochmal zur Bestätigung. Dann habe ich:
[mm] a_{n}=\bruch{sin(na)}{n\pi}
[/mm]
und bei
[mm] b_{n}=-\bruch{cos(na)-1}{n\pi}, [/mm] da ich habe [mm] \bruch{icos(na)-i}{2n\pi} [/mm] und das i durch 1 ersetzt wenn ich den Im-Teil darstelle.
Ist das richtig so?
Bruß
Boki87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 19.01.2009 | | Autor: | naf |
"i einfach durch 1 ersetzen" finde ich eine heikle Aussage.
$ [mm] \bruch{icos(na)-i}{2n\pi} [/mm] $ ist ja gleich $ [mm] i*\bruch{cos(na)-1}{2n\pi} [/mm] $ das heisst bei einer komplexen zahl $a+i*b$ entspricht dies dem imaginärteil. der imaginärteil ist also (reell) und wie du gesagt hast $ [mm] \bruch{cos(na)-1}{2n\pi} [/mm] $
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