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| Aufgabe | Ein Student beschreibt ein 30 cm langes Blatt Papier . Er schreibt pro Minute 3 cm , allerdings wird das blatt pro Minute 30 cm länger. Wie lange braucht er um das Blatt völlig zu beschreiben / ist die überhaupt in einem endlichen Zeitraum möglich?
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Die Aufgabe war etwas schwammig formuliert. Zur Erklärung:
bei 0 min haben wir 30cm Papier und 3 cm Geschriebenes.
bei 1 min haben wir 60cm papier und 9 cm Geschriebens.
bei 2 min haben wir 90cm papier und 16,5cm geschriebens.
dh. das papier streckt sich um einen gewissen faktor und das bereits geschriebene ebenso mit dem selben faktor - wie ein kaugummi der in die länge gezogen wird.Nach der jeweiligen streckung kommen noch die 3cm neugeschriebens hinzu. Diese dinge können als richtig angenommen werden. das problem kommt erst noch
man kann nun zwei folgen definieren:
die folge für das papier: a(n):= (n+1)30, für n>=1 und a(0):=30
die folge für das geschriebene:
b(n):= (b(n-1)) * (1+1/n) +3
für n>=1 und b(0):= 3
Auch die Folgen sind richtig definiert, allerdings ist die zweite folge rekursiv
, ich müsste ja die folgen gleich setzten oder so um zu schauen wann beide folgen den gleichen wert haben / wann ihre differenz null ist.
auch wird es schwierig sein einfach grenzwerte auszurechnen denn die zweite folge wird die erste irgendwann "überholen" was natürlich nicht erwünscht ist...
Wie könnte ich hier vorgehen?
mit der bitte um hilfe , grüße andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
also ich hab die Vorschrift schonmal eingegrenzt
Und zwar hat die Forschrift folgende Form:
[mm]b_n = 3\bruch{x_n}{n!}[/mm]
Wobei ich die Folge [mm] x_n [/mm] noch nicht bestimmen kann, die sieht folgendermaßen aus:
[mm] x_0 [/mm] = 1
[mm] x_1 [/mm] = 3
[mm] x_2 [/mm] = 11
[mm] x_3 [/mm] = 50
[mm] x_4 [/mm] = 274
Gruß,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 Mo 11.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Berecne statt deiner 2 folgen, das Verhältnis beschriebenes Papier zu Gesamtpapier [mm] V_n, [/mm] du kannst dazu deine schon erarbeiteten Folgen verwenden, da [mm] V_n=b_n/a_n [/mm] und [mm] b_{n-1}=V_{n-1}*30n
[/mm]
Du musst n ja nicht berechnen, sondern nur bewesen dass mit [mm] V_0=0,1 [/mm] irgendwann [mm] V_n \ge [/mm] 1
Gruss leduart
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