ausmultiplizieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallihalo..
Ich stehe grad sehr auf dem Schlauch.....
[mm] y*(y²-1)^0,5
[/mm]
Wie kann ich das ausmultiplizieren?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Di 19.02.2008 | | Autor: | Nessi28 |
Hallo Puldi!
Erstmal eine Frage, dass ich dir weiter helfen kan:
$ [mm] y\cdot{}(y²-1)^0,5$
[/mm]
ist die formel wirklich so gemeint, oder wolltest du eig. folgendes schreiben:
[mm] $y*(y^2-1) [/mm] ^0^,^5$ ??
lg
Nessi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Ich wollte das schreiben, was du als zweites vorgeschlagen hast mit ^0,5
Schande über mich 
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Hallo, der Exponent 0,5 läßt sich als Wurzel schreiben
[mm] y*\wurzel{y^{2}+1}
[/mm]
y vor der Wurzel kannst du als [mm] y^{2} [/mm] in die Wurzel ziehen
[mm] =\wurzel{y^{2} (y^{2}+1)}
[/mm]
jetzt kannst du die Klammer in der Wurzel auflösen
steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
Jetzt habe ich unter der Wurzel [mm] y^4 [/mm] - y² stehen, nur wie kann ich nun die Wurzel noch wegbekommen?
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Hallo puldi!
Außer der Schreibweise mit [mm] $(...)^{0.5}$ [/mm] wirst Du die Wurzel hier nicht eliminieren können.
Wie lautet denn die vollständige Aufgabenstellung?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Ich muss das Integral berechnen und dafür müsste ich dann ja darauf jetzt die Stammfunktion bilden.
Weißt du wie man darauf die Stammfunktion bilden kann?
Danke!
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Hallo puldi!
Auch dieses Integral lässt sich mittels Substitution lösen.
Wähle hier: $z \ := \ [mm] y^2-1$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Irgendwie hilft mir das auch nicht weiter...
ich hab dann so weitergemacht:
z = y² - 1
y = Wurzel(z+1)
dy = Wurzel(z+1) * dz = dz
[mm] \integral_{0}^{1}{Wurzeö(z² + z) dx}
[/mm]
Bitte helft mir, ich bin am Verzweifeln :-(
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Hallo!
Also wir haben folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral_{a}^{b}{y*(\wurzel{y²-1}) dy} [/mm] Nun verwenden wir die Substitution so wie es mein Vorredner schon gesagt hat. Also setzen wir z=y²-1 [mm] \Rightarrow \bruch{dz}{dy}=2y \Rightarrow dy=\bruch{dz}{2y} [/mm] Das Integral wir zu:
[mm] \integral_{a}^{b}{y*(\wurzel{z}) \bruch{dz}{2y}} [/mm] Nun können wir das y wegkürzen und die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor das Integral ziehen. Also [mm] \bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\wurzel{z} dz}. [/mm] Von hier kommst du sicher weiter.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
$ [mm] \Rightarrow \bruch{dz}{dy}=2y \Rightarrow dy=\bruch{dz}{2y} [/mm] $
Wie kommt man dadrauf?
Danke euch..
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Hallo!
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> [mm]\Rightarrow \bruch{dz}{dy}=2y \Rightarrow dy=\bruch{dz}{2y}[/mm]
>
> Wie kommt man dadrauf?
>
[mm] \bruch{dz}{dy} [/mm] bedeutet nur das ich nach y ableite. Wir haben [mm] y^{2}-1 [/mm] und leiten das jetzt ab dann erhalten wir 2y  der Rest ist nur auf dy umgestellt.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
untere grenze war ja 0 und obere grenze 1 !?
Dann die Stammfunktio von Wurzel(z) bilden.
2/3 * x^(3/2)
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:51 Di 19.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Jein es ist [mm] \bruch{2\wurzel{z^{3}}}{3}. [/mm] Das beudeutet dass du nun wieder zurücksubstituieren musst um deine ursprünglichen Grenzen einzusetzen. also einfach für z deine substitution einsetzen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
$ [mm] \bruch{2\wurzel{z^{3}}}{3}. [/mm] $
Für z jetzt Wurzel(z)/2 einsetzen?
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Hallo!
Nein deine Substitution also z=y²-1
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
Also:
2/3 * Wurzel ((t²-1)³)
Richtig? Wie gehts dann weiter?
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Hallo!
statt dem t kommt da ein y hin. sonst ist es richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . und dann musst du deine grenzen einsetzen und du bist fertig
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
ich weiß ich nerve,aber ich häng hier einfach... was sind denn nun meine grenzen?
bitte helft mir noch dieses eine mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo!
In der Aufgabenstellung standen 1 und 2, das muss ich doch jetzt irgendwie umformen bzw "anpassen"?
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Hallo!
Nein wenn du wieder zurücksubstituierst hast dann nicht. Ich gebe dir die Stammfunktion und dort setzt du deine Grenzen ein. DIe Stammfunktion ist. [mm] \bruch{\wurzel{(y²-1)³}}{3} [/mm] und nun setzt du deine Grenzen ein. (also die 1 und die 2 )
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
$ [mm] \bruch{\wurzel{(y²-1)³}}{3} [/mm] $
wie kommst du da drauf?
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Hallo!
Ich rechne nochmal vor:
Es ist [mm] \integral_{1}^{2}{y*(\wurzel{y²-1}) dy} [/mm] zu integrieren. Man substituiert: z=y²-1 [mm] \Rightarrow \bruch{dz}{dy}=2y\Rightarrow dy=\bruch{dz}{2y} [/mm] Das Integral geht über zu [mm] \integral_{0}^{3}{y*(\wurzel{z}) \bruch{dz}{2y}}=\bruch{1}{2}\integral_{0}^{3}{\wurzel{z} dz}=\bruch{1}{2}*\bruch{2\wurzel{z³}}{3}=\bruch{\wurzel{z³}}{3}=\bruch{\wurzel{(y²-1)³}}{3}|_{1}^{2} [/mm] Ok?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 19.02.2008 | | Autor: | puldi |
Ersteinmal milliarden dank, nur warum schreibst du mittendrin einmal von 0 bis 3 und sonst immer von 1 bis 2 (was ich verstehe..)
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Ursrünglich hatten wir die Grenzen 1 und 2, da wir aber substituiert mit haben z=y²-1 mussten wir die Grenzen auch substituieren also mussten wir die Grenzen in y²-1 einsetzen. Dann manchen wir das mal. (1)²-1=0 und (2)²-1=4-1=3
Gruß
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