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aussageformen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:40 Mo 15.11.2004
Autor: SUNNY000

hi leute, ich bins wieder mal!
Hab ein ganz kleines problem mit der aufgabe.
ich soll durch umformung zeigen, dass
((non A [mm] \wedge [/mm] (non B  [mm] \wedge [/mm] C)  [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] C ) [mm] \wedge [/mm] non C = 0, also ein Widerspruch.
non heißt bei mir einfach die negation. wusste leider nicht wie ich das mit editor darstellen sollte.
kann mir da jemand paar tips geben wie ich vorgehen soll?

        
Bezug
aussageformen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Mo 15.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo!
> hi leute, ich bins wieder mal!
>  Hab ein ganz kleines problem mit der aufgabe.
> ich soll durch umformung zeigen, dass
>  ((non A [mm]\wedge[/mm] (non B  [mm]\wedge[/mm] C)  [mm]\vee[/mm] (B [mm]\wedge[/mm] C) [mm]\vee[/mm]
> (A [mm]\wedge[/mm] C ) [mm]\wedge[/mm] non C = 0, also ein Widerspruch.
>  non heißt bei mir einfach die negation. wusste leider
> nicht wie ich das mit editor darstellen sollte.
>  kann mir da jemand paar tips geben wie ich vorgehen soll?

(Ich weiß leider auch nicht mehr, wie man das not hier darstellt, aber es ging irgendwie...)
So, also ich würde einfach alle Klammern auflösen, sodass du wahrscheinlich irgendwo Widersprüche erhälst oder sich Sachen vereinfachen. Ich versuche mal einen Anfang:
non A [mm]\wedge[/mm] (non B  [mm]\wedge[/mm] C = non A [mm] \wedge [/mm] non B [mm] \wedge [/mm] C (Assozisativgesetz, die Klammerung ist egal, kann also auch weggelassen werden)
Leider fehlen da bei dir glaube ich zwei Klammer, deswegen mache ich erst mal nicht weiter, sonst wird's nachher falsch. Wo gehören denn die Klammern hin?

Viele Grüße
Bastiane
[bahnhof]

Bezug
                
Bezug
aussageformen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:35 Di 16.11.2004
Autor: SUNNY000

HALLO!!!
Sorry, hab ja wirklich paar klammer vergessen.
So bin ich vorgegangen.
(( [mm] \neg [/mm] A  [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B  [mm] \wedge [/mm] C ))  [mm] \vee [/mm] (B  [mm] \wedge [/mm] C)  [mm] \vee [/mm] (A  [mm] \wedge [/mm] C))  [mm] \wedge \neg [/mm]  C = 0
[mm] \Rightarrow [/mm] (( [mm] \neg [/mm] A  [mm] \wedge \neg [/mm] B  [mm] \wedge \neg [/mm] C)  [mm] \vee [/mm] (B  [mm] \wedge [/mm]    C   [mm] \wedge \neg [/mm]  C  )  [mm] \vee [/mm] (A  [mm] \wedge [/mm] C  [mm] \wedge \neg [/mm]  C)  = 0
Wie mach ich das weiter bzw. wie soll ich das mit worten oder ähnliches verdeutlichen falls es richtig ist.

Bezug
                        
Bezug
aussageformen: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:34 Mi 17.11.2004
Autor: gsnerf

Hi, ich hab da nen bissel rumprobiert und gleich vorne weg bei mir ist das ganze = 1 :)
Ich schreib das ganze mal auf, hab im mom leider nicht die Begründungen Parat warum das so geht, da müsst ich nachgucken, hab das aber so gemacht wie ichs in der Uni gelernt hab. Also:

[mm]((\neg A \wedge (\neg B \wedge C))\vee (B \wedge C)\vee (A \wedge C))\wedge \neg C[/mm]
[mm]= (\neg \neg (\neg A \wedge \neg B \wedge C) \vee \neg \neg (B \wedge C) \vee \neg \neg (A \wedge C)) \wedge \neg C[/mm]
[mm]= (\neg (A \vee B \vee \neg C) \vee \neg (\neg B \vee \neg C) \vee \neg (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
[mm]= \neg \neg (\neg (A \vee B \vee \neg C) \vee \neg (\neg B \vee \neg C) \vee \neg (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
[mm]= \neg ((A \vee B \vee \neg C) \wedge (\neg B \vee \neg C) \wedge (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
[mm]= \neg (((A \vee B \vee \neg C) \wedge (\neg B \vee \neg C) \wedge (\neg A \vee \neg C)) \vee C)[/mm]
[mm]= \neg ((A \vee B \vee \neg C)\vee C \wedge (\neg B \vee \neg C)\vee C \wedge (\neg A \vee \neg C)\vee C)[/mm]

Da [mm]\neg C \vee C \vee X = 0[/mm] (also widerspruch) folgt

[mm]\neg (0 \wedge 0 \wedge 0) = 1[/mm]

So, ich  hoffe ich hab durch die doppelten Negierungen und die durch aufpliten erzeugten veränderten operationssymbole nich zusehr verwirrt :)

greetz Micad
Bezug
                                
Bezug
aussageformen: mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:53 Mi 17.11.2004
Autor: SUNNY000

hi gsnerf, leider muss da ein widerspruch rauskommen und keine tautologie denn wir sollen in der aufgabe nur beweisen bzw. zeigen wie es zu einem widerspruch gekommen ist.
Bezug
                                
Bezug
aussageformen: sehr umständlich (?)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 Mi 17.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo!
> Hi, ich hab da nen bissel rumprobiert und gleich vorne weg
> bei mir ist das ganze = 1 :)
>  Ich schreib das ganze mal auf, hab im mom leider nicht die
> Begründungen Parat warum das so geht, da müsst ich
> nachgucken, hab das aber so gemacht wie ichs in der Uni
> gelernt hab. Also:
>  
> [mm]((\neg A \wedge (\neg B \wedge C))\vee (B \wedge C)\vee (A \wedge C))\wedge \neg C[/mm]
>  
> [mm]= (\neg \neg (\neg A \wedge \neg B \wedge C) \vee \neg \neg (B \wedge C) \vee \neg \neg (A \wedge C)) \wedge \neg C[/mm]
>  
> [mm]= (\neg (A \vee B \vee \neg C) \vee \neg (\neg B \vee \neg C) \vee \neg (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
>  
> [mm]= \neg \neg (\neg (A \vee B \vee \neg C) \vee \neg (\neg B \vee \neg C) \vee \neg (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
>  
> [mm]= \neg ((A \vee B \vee \neg C) \wedge (\neg B \vee \neg C) \wedge (\neg A \vee \neg C)) \wedge \neg C[/mm]
>  
> [mm]= \neg (((A \vee B \vee \neg C) \wedge (\neg B \vee \neg C) \wedge (\neg A \vee \neg C)) \vee C)[/mm]
>  
> [mm]= \neg ((A \vee B \vee \neg C)\vee C \wedge (\neg B \vee \neg C)\vee C \wedge (\neg A \vee \neg C)\vee C)[/mm]
>  
>
> Da [mm]\neg C \vee C \vee X = 0[/mm] (also widerspruch) folgt
>  
> [mm]\neg (0 \wedge 0 \wedge 0) = 1[/mm]
>  
> So, ich  hoffe ich hab durch die doppelten Negierungen und
> die durch aufpliten erzeugten veränderten operationssymbole
> nich zusehr verwirrt :)
>  
> greetz Micad
>  

In der Tat sieht es etwas verwirrend aus - meinst du wirklich, es ist nötig, alles doppelt zu negieren? Es kann schon sein, dass es richtig ist, aber ich bin mir da nicht so ganz sicher...
Da [mm]\neg C \vee C \vee X = 0[/mm] (also widerspruch)
Das stimmt meiner Meinung nach nicht so ganz - [mm] \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] C  = 1 (du hast ja hier ein "oder" und kein "und" stehen. Demnach stände dann in der nächsten Zeile 1 [mm] \vee [/mm] x und das müsste 1 sein!

Allerdings habe ich nicht alle deine vorherigen Schritte durchgeguckt, vielleicht hast du dich ja auch da schon irgendwo vertan, oder einfach nur [mm] \vee [/mm] und [mm] \wedge [/mm] beim Schreiben vertauscht. Aber vielleicht liegst du auch vollkommen richtig und ich habe mich vertan...

Viele Grüße
Bastiane
[banane]
Bezug
                                        
Bezug
aussageformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:01 Mi 17.11.2004
Autor: gsnerf

Uhm da war es wohl doch etwas spät :) Du hast recht das ist = 1 (weil da ein oder steht ist es ja immer wahr, egal ob C nun true oder false ist) und durch die letzte Negation dann = 0 womit das raus kommt was raus kommen sollte.

Mein Fehler sorry :)

MfG Gsnerf
Bezug
                        
Bezug
aussageformen: Versuch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:17 Mi 17.11.2004
Autor: Bastiane

Hallo sunny000!

>  Sorry, hab ja wirklich paar klammer vergessen.

Gut, jetzt kann man die Aufgabe auch bearbeiten... :-)

>  So bin ich vorgegangen.
>  (( [mm]\neg[/mm] A  [mm]\wedge[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B  [mm]\wedge[/mm] C ))  [mm]\vee[/mm] (B  [mm]\wedge[/mm]
> C)  [mm]\vee[/mm] (A  [mm]\wedge[/mm] C))  [mm]\wedge \neg[/mm]  C = 0
>   [mm]\Rightarrow[/mm] (( [mm]\neg[/mm] A  [mm]\wedge \neg[/mm] B  [mm]\wedge \neg[/mm] C)  
> [mm]\vee[/mm] (B  [mm]\wedge[/mm]    C   [mm]\wedge \neg[/mm]  C  )  [mm]\vee[/mm] (A  [mm]\wedge[/mm]
> C  [mm]\wedge \neg[/mm]  C)  = 0
>  Wie mach ich das weiter bzw. wie soll ich das mit worten
> oder ähnliches verdeutlichen falls es richtig ist.
>  

Ich glaube, du hast dich hier etwas vertan, ich schreibe mal die Aufgabe mit einer eckigen Klammer, vielleicht kann man es dann besser sehen:

[mm] ((\neg [/mm] A [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C )) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] C))  [mm] \wedge \neg [/mm] C = 0
[mm] \gdw [(\neg [/mm] A  [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C )) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] C) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] C)] [mm] \wedge \neg [/mm] C = 0
[mm] \gdw [\neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B [mm] \wedge [/mm] C [mm] \wedge \neg [/mm] C] [mm] \vee [/mm] [B [mm] \wedge [/mm] C [mm] \wedge \neg [/mm] C] [mm] \vee [/mm] [A [mm] \wedge [/mm] C [mm] \wedge \neg [/mm] C] = 0
[mm] \gdw (\neg [/mm] A \ wedge [mm] \neg [/mm] B [mm] \wedge [/mm] 0) [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] 0) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] 0)=0
[mm] \gdw [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] 0 [mm] \vee [/mm] 0 = 0
[mm] \gdw [/mm] 0=0

Ich weiß zwar nicht, ob das das Ergebnis ist, das du haben willst, aber vielleicht verstehst du ja, was ich gemacht habe. (Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt!)

Viele Grüße
Bastiane
[banane]
Bezug
                                
Bezug
aussageformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Mi 17.11.2004
Autor: gsnerf

Ich sollte wohl so spät nich mehr schreiben ;)
Das ist natürlich wesentlich kürzer als mein geschreibsel und dazu noch richtig (wenn ich nicht komplett daneben liege :))

MfG Gsnerf
Bezug
                                        
Bezug
aussageformen: DANKESCHÖN
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 Mo 29.11.2004
Autor: SUNNY000

Hey leute dankeschön, die lösung war auf jeden fall richtig und ich habs auch verstanden!
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