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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:17 Do 08.02.2007 | | Autor: | amalie |
Hallo liebe Matheraumler,
dieses Semester beschäftigen wir uns mit DGLs. Nun haben wir schön ausführlich DGLs und DGL-Systeme behandelt. Jetzt geht es mit autonomen Systemen und ersten Integralen los und ich blicke gar nichts mehr. Kann mir jemand vielleicht die Begriffe "autonomes System" und "erstes Integral" erklären? Kann man sich diese Dinger irgendwie vorstellen?
Vielen Dank und lieben Gruß
Amalie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Do 08.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ein autonomes DGL system ist aufzuschreiben ist ja wohl sinnlos, das muesst ihr doch in der Vorlesung definiert haben. sonst siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
und wie stellst du dir ne andere DGL vor?
1. Integral ist im Allgemeinen, wenn man die ordnung eins kleiner macht.
In der physik ist die Energiegleichung z. Bsp. ein erstes integral der Bewegungsgl.
Bewegungsgleichung hat 2. Ableitungen, Energiegl. nur erste.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:09 Do 01.03.2007 | | Autor: | amalie |
Hallo,
danke erstmal soweit.
Ich verstehe das alles aber noch nicht so ganz.
Ein autonomes System ist also eine Differentialgleichung der Form
x'(t) = [mm] g(x_1(t), x_2(t),...,x_n(t)) [/mm] wobei x eine Vektorfuktion und g ein Vektorfeld.
Die Lösung der DGL also die Vektorfunktion x(t) beschreibt die Flußlinien. richtig? Diese sind also der Grund warum ich so eine DGL überhaupt aufstelle? Brauche ich nun ersten Integrale um die Flußlinien zu berechnen?
Und die Phasen-DGL, kann ich mit dieser meine ersten Integrale berechnen?
Das Problem ist mir fehlt der Überblick unser Skript ist so unübersichtlich dass ich nicht verstehe was ich warum mache.
Vielen Dank
Amalie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 05.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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