www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - bedingte Erwartung
bedingte Erwartung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bedingte Erwartung: kurze Frage zu eine Rechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:54 Sa 12.06.2010
Autor: Irmchen

Hallo alle zusammen!

In einem Beispiel habe ich folgendes gefunden:

Sei [mm] \mathcal F [/mm] endliche [mm] \sigma [/mm] - Algebra.
Dann wird [mm] \mathcal F [/mm] von endliche vielen Atomen [mm] B_1, .. , B_n [/mm] erzeugt.
[mm] \mathcal F = \{ \summe_{ i \in I } B_i \ | \ I \in \{ 1, ... ,n \} \}, \summe_{ i } B_i = \Omega [/mm].

Dann gilt: [mm] E ( X \ | \ \mathcal F ) = \summe_{ i = 1 }^n E ( X \ | B_i ) 1_{B_i} [/mm]

Beweis :

Sei [mm] T = \summe_{ i \in I } B_i \ \ \in \mathcal F [/mm].

[mm] \integral_T X dP = \summe_{ i \in I } \integral_{B_i} X \bruch{P(B_i)}{P(B_i)} = \summe_{ i \in I } E( X \ | \ B_i ) P(B_i) = \integral_{\summe_{ i \in I } B_i } \summe_{k=1}^n E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP [/mm]

Ich sehe leider nicht, warum das letzte "=" gilt :-(.

Vielen dank!

Viele grüße
Irmchen


        
Bezug
bedingte Erwartung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Sa 12.06.2010
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo alle zusammen!
>  
> In einem Beispiel habe ich folgendes gefunden:
>  
> Sei [mm]\mathcal F[/mm] endliche [mm]\sigma[/mm] - Algebra.
> Dann wird [mm]\mathcal F[/mm] von endliche vielen Atomen [mm]B_1, .. , B_n[/mm]
> erzeugt.
> [mm]\mathcal F = \{ \summe_{ i \in I } B_i \ | \ I \in \{ 1, ... ,n \} \}, \summe_{ i } B_i = \Omega [/mm].
>  
> Dann gilt: [mm]E ( X \ | \ \mathcal F ) = \summe_{ i = 1 }^n E ( X \ | B_i ) 1_{B_i}[/mm]
>
> Beweis :
>  
> Sei [mm]T = \summe_{ i \in I } B_i \ \ \in \mathcal F [/mm].
>  
> [mm]\integral_T X dP = \summe_{ i \in I } \integral_{B_i} X \bruch{P(B_i)}{P(B_i)} = \summe_{ i \in I } E( X \ | \ B_i ) P(B_i) = \integral_{\summe_{ i \in I } B_i } \summe_{k=1}^n E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP[/mm]
>  
> Ich sehe leider nicht, warum das letzte "=" gilt :-(.

Du kannst vielleicht für jedes [mm] $i\,$ [/mm] eine Gleichung [mm] $P(B_i)=\int_{}\ldots$ [/mm]  benutzen (Du weißt sicher, welche Gleichheit da hingehört). Ich denke, dass es danach dann klar(er) wird.

Beste Grüße,
Marcel

Bezug
                
Bezug
bedingte Erwartung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Sa 12.06.2010
Autor: Irmchen

Hallo,

also, wenn ich nicht jetz komplett daneben liege würde ich sagen,

[mm] P(B_i) = \integral 1_{B_i} dP [/mm].
Oder???

Und ich habe mir noch überlegt, dass das eigentlich auch gilt, weil

[mm] \integral_{\summe_{ i \in I } B_k } E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP[/mm] Null ist, wenn [mm] k \notin I [/mm] und

[mm] \integral_{\summe_{ i \in I } B_k } E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP = E (X \ | B_k ) P(B_k) [/mm]  sonst.

Viele Grüße
Irmchen

Bezug
                        
Bezug
bedingte Erwartung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Sa 12.06.2010
Autor: Blech

Hi,

> also, wenn ich nicht jetz komplett daneben liege würde ich
> sagen,
>  
> [mm]P(B_i) = \integral 1_{B_i} dP [/mm].
>  Oder???

Ja, also auch

$E(X\ |\ [mm] B_i)*P(B_i)=\int_{B_i} [/mm] E(X\ |\ [mm] B_i)\ [/mm] dP$

weil $E(X\ |\ [mm] B_i)$ [/mm] eine Konstante ist (abhängig vom Index i, aber nicht [mm] $\omega$). [/mm]

Und

[mm] $\int_{B_i}\summe_{k=1}^n [/mm] E( X \ | \ [mm] B_k [/mm] ) [mm] 1_{B_k} dP=\int_{B_i}E(X\ [/mm] |\ [mm] B_i)\ [/mm] dP$
  

> Und ich habe mir noch überlegt, dass das eigentlich auch
> gilt, weil
>  
> [mm]\integral_{\summe_{ i \in I } B_k } E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP[/mm]
> Null ist, wenn [mm]k \notin I[/mm] und
>
> [mm]\integral_{\summe_{ i \in I } B_k } E( X \ | \ B_k ) 1_{B_k} dP = E (X \ | B_k ) P(B_k)[/mm]
>  sonst.

Irgendwie sind die Indizes hier etwas wirr. Was ist jetzt k, was i und wo summierst Du über was? =)

ciao
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de