bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:06 Mi 02.05.2007 | | Autor: | tiamat |
| Aufgabe | In XY geschieht ein Unfall mit Fahrerflucht. Ein Zeuge hat den Unfall beobachtet und teil der Polizei mit, dass es sich bei dem Fahrzeug um einen grauen PKW handelt. Leider ist der Zeuge nachtblind und erkennt nur in 80% der Fällen die richtige Farbe. Durch weitere Zeugenbefragungen kann allerdings davon ausgegangen werden dass der Wagen entweder schwarz oder grau ist. Im betroffenen Raum sind 300 graue und 1700 schwarze Fahrzeuge zugelassen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung der Zeugenaussage, dass das Fahrzeug des Verursachers tatsächlich schwarz (grau) ist? Welchen Rat geben sie der Polizei? |
Ich habe mir bisher folgendes überlegt.
Sei
A: Zeuge hat die Frabe richtig erkannt
B: Auto ist grau
C: Auto ist schwarz
Dann ist doch nach P(B|A) und P(C|A) gefragt, oder? Ist das dann aber nicht einfach P(B|A) = 0,8? Das kann ich mir aber kaum vorstellen. Wo liegt mein Denkfehler?
Danke schonmal
LG
tiamat
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
|
|
| |
|
Mache eine Vierfelder-Tafel (leider kann man das hier nicht gut darstellen):
........ ... Gesehen Sch Gesehen Gr.. Summe
Ist Sch 1360...................340 ...... 1700
Ist Gr............60 ...............240.... 300
Summe... 1420............ ....580.. 2000
Er sieht 580 Graue. Davon sind nur 240 wirklich grau. also 41,3 %
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:40 Do 03.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Welchen Rat geben sie der Polizei?
Wenn die Polizei zuerst einmal die 300 grauen Wagen untersucht, dann findet sie den flüchtigen Fahrer mit 41,3 prozentiger Wahrscheinlichkeit. Dann ist sie wahrscheinlich trotz der Nachtblindheit des Zeugen schneller am Ziel, als wenn sie seine Aussage gar nicht berücksichtigt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 02.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Ist das dann aber nicht einfach P(B|A) = 0,8? Das kann ich mir aber kaum vorstellen. Wo liegt mein Denkfehler?
Grob gesagt, liegt dein Denkfehler darin, dass du nicht berücksichtigt hast, dass der farbenblinde Zeuge 20 % der schwarzen Autos ja auch als grau erkennt.
|
|
|
|
