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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Di 17.06.2008 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | In Deutschland beträgt die Krankheitshäufigkeit für eine HIV-Infektion ungefähr 0,007. Es werden die 80 Millionen Deutschen mit einem Test auf HIV getestet, der eine Sicherheit von 99% hat.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich HIV-positiv zu sein unter der Bedinung, dass man das Testergebnis HIV-positiv erhalten hat? |
Hallo,
ich habe die Frage und die Rechnung eigentlich verstanden:
Es sind 56.000 Leute (0,007*80 Millionen) HIV-Positiv und daher 79.944.000 Leute HIV-negativ. Von den Positiven werden 99% als Positiv erkrankt, das sind 55.440. Von den Negativen wird 1% fälschlicherweise als Positiv erkannt, das sind 799.400.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, positiv zu sein, wenn das Testergebnis "positiv" lautet, ist demnach
[mm] $$P=\bruch{55440}{55440+799400}=\bruch{55440}{854880}=0,065$$
[/mm]
So sollen wir das rechnen. Ist auch alles kein Problem. Aber warum muss im Zähler 55440 stehen? Man teilt doch die günstigen Fälle durch die möglichen Fälle und "günstig" im Sinne der Aufgabenstellung ist doch, dass eine Person HIV-positiv ist. Und das sind hier doch 56.000 und nicht nur 55.440. Dann bekomme ich heraus:
[mm] $$P=\bruch{56000}{854880}=0,066$$
[/mm]
Der Wert ist zwar nur geringfügig größer, aber es geht ja ums Prinzip.
Anders gesagt: Die Tatsache, dass der Test einen Fehler gemacht hat und 560 Leute irrtümlich als gesund ausweist, hat doch keinen Einfluss darauf, dass diese in Wirklichkeit krank sind, oder?
Was verstehe ich da falsch???
Ich habe diese Frage nirgendwo sonst gestellt und bin für jede Hilfe dankbar!
Lieben Gruß, MasterEd
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Hi, MasterEd,
> In Deutschland beträgt die Krankheitshäufigkeit für eine
> HIV-Infektion ungefähr 0,007. Es werden die 80 Millionen
> Deutschen mit einem Test auf HIV getestet, der eine
> Sicherheit von 99% hat.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, tatsächlich
> HIV-positiv zu sein unter der Bedinung, dass man das
> Testergebnis HIV-positiv erhalten hat?
>
> ich habe die Frage und die Rechnung eigentlich verstanden:
>
> Es sind 56.000 Leute (0,007*80 Millionen) HIV-Positiv und
> daher 79.944.000 Leute HIV-negativ. Von den Positiven
> werden 99% als Positiv erkrankt, das sind 55.440. Von den
> Negativen wird 1% fälschlicherweise als Positiv erkannt,
> das sind 799.400.
>
> Die bedingte Wahrscheinlichkeit, positiv zu sein, wenn das
> Testergebnis "positiv" lautet, ist demnach
> [mm]P=\bruch{55440}{55440+799400}=\bruch{55440}{854880}=0,065[/mm]
> So sollen wir das rechnen. Ist auch alles kein Problem.
> Aber warum muss im Zähler 55440 stehen? Man teilt doch die
> günstigen Fälle durch die möglichen Fälle und "günstig" im
> Sinne der Aufgabenstellung ist doch, dass eine Person
> HIV-positiv ist. Und das sind hier doch 56.000 und nicht
> nur 55.440. Dann bekomme ich heraus:
> [mm]P=\bruch{56000}{854880}=0,066[/mm]
> Der Wert ist zwar nur geringfügig größer, aber es geht ja
> ums Prinzip.
Im Zähler steht die Anzahl der Menschen, die HIV-postiv sind UND im Test positiv getestet wurden! Und das sind eben 560.000*0,99 = 554400.
(Übrigens scheint da bei Dir jeweils eine 0 zu fehlen!)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 17.06.2008 | | Autor: | MasterEd |
Hallo,
ja mir ist schon klar, dass die Formel so lautet. Aber wäre es für die Sache nicht viel sinnvoller, den Quotienten
[mm] $$\bruch{\text{Anzahl der HIV-positiven}}{\text{Anzahl der positiv getesteten}}$$
[/mm]
zu berechnen?
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Hi, MasterEd,
nein, denn man will ja den Prozentsatz der HIV-Positiven wissen
unter denen, die positiv getestet worden sind.
Es geht doch letztlich darum, zu sehen, wie gut der Test funktioniert, also:
Wie viele der positiv getesteten sind tatsächlich HIV-positiv und wie viele trotz positivem Test dennoch gesund.
mfG!
Zwerglein
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Hi, MasterEd,
nachdem nun die prinzipiellen Dinge geklärt sind, sollten wir die Aufgabe jetzt mit den richtigen Zahlen lösen:
[mm] P_{pos.getestet}(HIV-positiv) [/mm] = [mm] \bruch{554400}{554400+794400} [/mm] = 0,411.
Das Ergebnis ist übrigens sehr überraschend:
Nicht einmal die Hälfte derer, die bei diesem Test positiv getestet wurden,
sind tatsächlich HIV-positiv!
Das erscheint mir nicht gerade als Beispiel eines "guten" Tests!
mfG!
Zwerglein
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