beliebig oft integrierbar < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Coren |
Hallo,
Ich habe dies Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ich beschäftige mich zur Zeit ein wenig mit [mm] $L^\infty$, $L^1$.
[/mm]
Ich bin mir bei einige Sachen etwas unsicher. Was stimmt bzw. stimmt nicht?
(i) [mm] $L^\infty$ [/mm] sind alle beschränkten Zufallsvariablen.
(ii) [mm] $L^1$ [/mm] enthählt alle Zufallsvariablen mit endlichem Erwartungswert, also alle integrierbaren Zufallsvariablen.
(iii) Alle Zufallsvariablen aus [mm] $L^\infty$ [/mm] sind unendlich oft integrierbar.
Zu guter Letzt habe ich noch eine Frage.
Wenn wir eine Zufallsvariable aus [mm] $L^1$ [/mm] haben, wann ist diese dann unendlich oft integrierbar?
Muss sie dazu beschränkt sein? Oder reicht evt eine schwächere Eigenschaft, wie zum Beispiel die Beschränktheit von unten bzw oben?
Vielen Dank für jegliche Anmerkungen, Antworten oder Fragen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Fr 25.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> Ich habe dies Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Ich beschäftige mich zur Zeit ein wenig mit [mm]L^\infty[/mm],
> [mm]L^1[/mm].
>
> Ich bin mir bei einige Sachen etwas unsicher. Was stimmt
> bzw. stimmt nicht?
> (i) [mm]L^\infty[/mm] sind alle beschränkten Zufallsvariablen.
Nein. Alle fast überall beschränkten ....
> (ii) [mm]L^1[/mm] enthählt alle Zufallsvariablen mit endlichem
> Erwartungswert, also alle integrierbaren Zufallsvariablen.
Ja
> (iii) Alle Zufallsvariablen aus [mm]L^\infty[/mm] sind unendlich
> oft integrierbar.
Was meinst Du mit "unendlich oft integrierbar" ???? Was soll das denn bedeuten ?
>
> Zu guter Letzt habe ich noch eine Frage.
> Wenn wir eine Zufallsvariable aus [mm]L^1[/mm] haben, wann ist
> diese dann unendlich oft integrierbar?
s.o.
FRED
> Muss sie dazu beschränkt sein? Oder reicht evt eine
> schwächere Eigenschaft, wie zum Beispiel die
> Beschränktheit von unten bzw oben?
>
> Vielen Dank für jegliche Anmerkungen, Antworten oder
> Fragen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Fr 25.02.2011 | | Autor: | Coren |
Hallo,
Danke für die schnelle Antwort. Hab da einen Übersetzungsfehler gemacht. In meiner englischen Literatur steht "uniformly integrable", was ja gleichgradig integrierbar bedeutet. Dachte das bedeutet beliebig integrierbar, ohne mich zu Fragen was das wieder sein könnte. Damit haben sich meine Fragen eigentlich geklärt.
Vielen Dank für die Hilfe und den Denkanstoss!
Eine kleine Frage hätte ich noch. Ist eine Zufallsvariable fast überall besschränkt, wenn [mm] P(|X|<\infty)=0?
[/mm]
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