beliebige fläche mit einem ger < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Do 07.12.2006 | | Autor: | phbibi |
| Aufgabe | | geht es einen beliebig geformten pfannkuchen mit einem geraden schnitt zu halbieren? |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
ich steh vor einem kleinen problem.
und zwar interessiert mich, ob ich jede beliebige fläche (bei meinem problem ein beliebig geformter pfannkuchen) mit einem geraden schnitt halbieren kann. ich denke ja, nur wie kann ich dies begründen?
wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Fr 08.12.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
nur einen Pfannkuchen zu teilen ist ja gar kein Problem, es kann nur passieren, dass die beiden Teile nicht unbedingt zusammenhängend sind (d.h. der Pfannkuchen zerfällt nach dem Schnitt z.B. in drei Teile von denen zwei zusammen genau so goß wie das dritte sind).
Anschaulich lässt sich das über ein Stetigkeitsargument begründen:
Man setze z.B. das Messer so an, dass der Schnitt komplett links am Pfannkuchen vorbeigeht. Dann lässt man das Messer allmählich nach rechts wandern. Dabei wird die rechte Hälfte allmählich kleiner, die linke allmählich größer, bis irgendwann der Schnitt komplett rechts am Pfannkuchen vorbeigeht. Da die Verschiebung stetig vor sich geht muss irgendwann die Aufteilung zwischen links und rechts 50:50 sein.
Viel überraschender ist, dass sich in der Ebene auch zwei Pfannkuchen gleichzeitig mit einem Schnitt exakt halbieren lassen, in höheren Dimensionen klappt das auch mit noch mehr Gebilden. Das ist gerade die Aussage des sogennanten "Schinkenbrötchensatzes" (im zweidimensionalen auch "Pfannkuchensatz" genannt) - einen deutschen link habe ich dazu leider nicht gefunden, aber in der englischen Wikipedia gibt es einen Artikel übder das ![[]](/images/popup.gif) ham sandwich theorem inkl. der Skizze eines exakten Beweises (den ich jetzt allerdings nicht genau nachvollzogen habe).
Gruß
piet
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