berechnen von möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 25.10.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | für einen kurs werden 5 von 8 männern und 7 von 11 frauen ausgesucht. diese 12 personen sollen vorträge halten.
wieviele möglichkeiten gibt es, wenn
1) im 1. teil nur die männer, im 2. nur die frauen vortragen?
2) die reihenfolge egal ist? |
hallo :)
ich hab mir gedanken dazu gemacht und würde gerne wissen, ob die ansätze stimmen:
- anzahl der möglichkeiten 5 von 8 auszuwählen: [mm] M_{m}=\bruch{8!}{(8-5)!}
[/mm]
- " 7 von 11 auszuwählen: [mm] M_{f}=\bruch{11!}{(11-7)!}
[/mm]
zu 1)
- möglichkeiten männer auf die ersten 5 plätze zu verteilen: [mm] V_{m}=5!
[/mm]
- " frauen auf die letzten 7 plätze zu verteilen: [mm] V_{f}=7!
[/mm]
=> [mm] M_{f}*V_{m}*M_{f}*V_{f} [/mm] , [mm] M_{m}*V_{m} [/mm] müsste doch die anzahl der möglichkeiten sein, von 8 männern 5 auszuwählen und eine beliebige reihenfolge zu erstellen, analog für frauen
zu 2)
=> [mm] M_{m}*M_{f} [/mm] * 12! , wobei [mm] M_{m}*M_{f} [/mm] die anzahl der möglichkeiten ist, 5 von 8 männern und zusätzlich 7 von 11 frauen zu wählen, eben noch multipliziert für ne beliebige belegung der reihenfolge an vorträgen.
stimmt das so in etwa? oder komplette shitte? ^^
lg und danke schonmal :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:01 So 26.10.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo eumel,
> für einen kurs werden 5 von 8 männern und 7 von 11 frauen
> ausgesucht. diese 12 personen sollen vorträge halten.
> wieviele möglichkeiten gibt es, wenn
> 1) im 1. teil nur die männer, im 2. nur die frauen
> vortragen?
> 2) die reihenfolge egal ist?
> hallo :)
> ich hab mir gedanken dazu gemacht und würde gerne wissen,
> ob die ansätze stimmen:
>
> - anzahl der möglichkeiten 5 von 8 auszuwählen:
> [mm]M_{m}=\bruch{8!}{(8-5)!}[/mm]
> - " 7 von 11 auszuwählen: [mm]M_{f}=\bruch{11!}{(11-7)!}[/mm]
nein, der Binomialkoeffizient ist definiert als:
[mm] ${n\choose k}=\frac{n!}{(n-k)!\ k!}$
[/mm]
Du hast hier jeweils das $k!$ im Nenner vergessen.
> zu 1)
> - möglichkeiten männer auf die ersten 5 plätze zu
> verteilen: [mm]V_{m}=5![/mm]
> - " frauen auf die letzten 7 plätze zu verteilen:
> [mm]V_{f}=7![/mm]
ja 
> => [mm]M_{f}*V_{m}*M_{f}*V_{f}[/mm] , [mm]M_{m}*V_{m}[/mm] müsste doch die
> anzahl der möglichkeiten sein, von 8 männern 5 auszuwählen
> und eine beliebige reihenfolge zu erstellen, analog für
> frauen
Hier hast du dich bei einem Index vertan. Wie viele Möglichkeiten gibt es denn nun?
> zu 2)
> => [mm]M_{m}*M_{f}[/mm] * 12! , wobei [mm]M_{m}*M_{f}[/mm] die anzahl der
> möglichkeiten ist, 5 von 8 männern und zusätzlich 7 von 11
> frauen zu wählen, eben noch multipliziert für ne beliebige
> belegung der reihenfolge an vorträgen.
>
> stimmt das so in etwa? oder komplette shitte? ^^
> lg und danke schonmal :)
Ne, is nicht komplette shitte :-P
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 So 26.10.2008 | | Autor: | eumel |
nei nei nei, das sollte auch garnicht der koeffizient werden ^^ sollte einfach nur heißen, wenn von 8 leuten 5 ausgewählt werden, hat man
[mm] M_{m}=8*7*6*5*4 [/mm] möglichkeiten (= 8!/(8-5)!=8!/3! )
nur wenn ich jetz die möglichkeiten ausrechne, find ich die herauskommende zahl ziemlich astronomisch.....
also vermittels [mm] M_{m}*M_{f}*B_{m}*B_{f}= [/mm] 6759670579200000
wäre bei 2) dann: [mm] M_{f}*M_{m}*12! [/mm] = 5353659098726400000 ??
wie gesagt, die zahlen find ich sehr astronomisch... ^^
lg
eumel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:26 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Fulla |
> nei nei nei, das sollte auch garnicht der koeffizient
> werden ^^ sollte einfach nur heißen, wenn von 8 leuten 5
> ausgewählt werden, hat man
> [mm]M_{m}=8*7*6*5*4[/mm] möglichkeiten (= 8!/(8-5)!=8!/3! )
Na gut, aber dann darfst du die Anzahl nicht mehr mit $5!$ multiplizieren.
[mm] ${8\choose 5}$ [/mm] ist die Anzahl, wenn die Reihenfolge egal ist.
[mm] ${8\choose 5}*5!=\frac{8!}{(8-5)!}$ [/mm] ist die Anzahl, wenn die Reihenfolge nicht egal ist.
Aber selbst dann kommt eine ziemlich große Anzahl raus... Ich denke, dass du einfach mit dem Binomialkoeffizienten rechnen sollst, d.h. dass die Reihenfolge innerhalb der Männer und Frauen egal ist.
Dann sind es bei 1) [mm] ${8\choose 5}*{11\choose 7}=18480$ [/mm] und bei 2) [mm] ${19\choose 12}=50388$ [/mm] Möglichkeiten.
> nur wenn ich jetz die möglichkeiten ausrechne, find ich die
> herauskommende zahl ziemlich astronomisch.....
> also vermittels [mm]M_{m}*M_{f}*B_{m}*B_{f}=[/mm] 6759670579200000
>
> wäre bei 2) dann: [mm]M_{f}*M_{m}*12![/mm] = 5353659098726400000 ??
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> wie gesagt, die zahlen find ich sehr astronomisch... ^^
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> lg
> eumel
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