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Forum "Geraden und Ebenen" - berechnung der lotgerade
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berechnung der lotgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 So 10.02.2008
Autor: ugur53

Aufgabe
Wie lautet die Gleichung der Lotgeraden g von P(-2/3/8) auf die Ebene E?

E: x= (1/5/5)+r(2/-1/2)+s(1/3/-3)

dies ist eine übungsaufgabe zu einer klausur und ich weiß nicht wirklich weiter wie ich diese rechnen soll bzw. was überhaubt die lotgerade ist

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
berechnung der lotgerade: Normalenvektor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 So 10.02.2008
Autor: Loddar

Hallo ugur,

[willkommenmr] !!


Die Lotgerade ist die Gerade, welche senkrecht auf die Ebene steht und durch den genannten Punkt verläuft.

Berechne aus den beiden Richtungsvektoren der Ebene einen Normalenvektor der Ebene (Tipp: 2-mal das MBSkakarprodukt anwenden). Dieser Normalenvektor ist dann auch gleich Dein Richtungsvektor der gesuchten Lotgeraden.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
berechnung der lotgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 So 10.02.2008
Autor: ugur53

danke erstmal,

ich hab da noch eine frage
was sind den die Richtungsvektoren und wie berechne ich den Normalenvektor ?
Bezug
                        
Bezug
berechnung der lotgerade: Richtungsvektoren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:28 So 10.02.2008
Autor: Loddar

Hallo ugur!


Die Richtungsvektoren sind die beiden Vektoren, welche die Eben an sich aufspannen. In derr Ebenengleichung sind das die beiden Vektoren hinter den Paramatern $r_$ und $s_$ :

$$E \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\5\\5}+r*\red{\vektor{2\\-1\\2}}+s*\blue{\vektor{1\\3\\-3}}$$ [/mm]

Den []Normalenvektor [mm] $\vec{n}_E [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm]  erhältst Du, in dem du jeweils das MBSkalarprodukt mit den beiden Richtungsvektoren aufstellst, welches jeweils den Wert Null annimmt:

[mm] $$\vektor{x\\y\\z}*\vektor{2\\-1\\2} [/mm] \  = \ 2*x-y+2*z \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{x\\y\\z}*\vektor{1\\3\\-3} [/mm] \  = \ x+3*y-3*z \ = \ 0$$

Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
berechnung der lotgerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 So 10.02.2008
Autor: ugur53

und wie genau bekomme ich dadurch die lotgerade raus
Bezug
                                        
Bezug
berechnung der lotgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 So 10.02.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Eine Gerade in [mm] \IR^{3} [/mm] hat ja die Form

[mm] g:\vec{x}=\vec{q}+\lambda\vec{u} [/mm]

Hier ist [mm] \vec{u} [/mm] der Normalenvektor der Ebene [mm] \vec{n_{E}}, [/mm] den du ja hier erklärt bekommen hast. (Der Weg über das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren ist schneller)

Also weisst du schonmal:  [mm] g:\vec{x}=\vec{q}+\lambda\vec{n_{E}} [/mm]

Jetzt brauchst du nur noch einen Punkt, der definitiv auf g liegt (oder auf g liegen soll) für [mm] \vec{q} [/mm] einsetzen.
Dazu schau dir dann mal die Aufgabenstellung an.

Marius
Bezug
        
Bezug
berechnung der lotgerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 So 10.02.2008
Autor: Manatu

Oder den Normalenvektor als []Kreuzprodukt/Vektorprodukt der Richtungsvektoren der Ebene berechnen ...

Gruß,

Manatu
Bezug
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