berechnung eines integrals < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | vereinfache folg. integral: [mm] \int \wurzel{sin^{-6}(\bruch{\varphi}{3})+sin^{-8}(\bruch{\varphi}{3})*cos^{2}(\bruch{\varphi}{3})} [/mm] |
wenn ich es schrittweise vereinfache, komme ich auf [mm] \int {sin^{-4}(\bruch{\varphi}{3})}
[/mm]
stimmt das überhaupt? für dieses letzte integral hatte ich schon eine frage gestellt, hat mich aber nicht recht weitergebracht
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> vereinfache folg. integral: [mm]\int \wurzel{sin^{-6}(\bruch{\varphi}{3})+sin^{-8}(\bruch{\varphi}{3})*cos^{2}(\bruch{\varphi}{3})}[/mm][mm] \red{d\varphi}
[/mm]
>
> wenn ich es schrittweise vereinfache, komme ich auf [mm]\int {sin^{-4}(\bruch{\varphi}{3})}[/mm]
Hallo,
wenn Du solche Fragen stellst, ist es immer besser, wenn Du auch vormachst, wie Du schrittweise auf das Ergebnis kommst - ggf. kann man dann nämlich Fehler gleich sehen.
Hier gibt es aber keinen. Die Umformung stimmt.
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> stimmt das überhaupt? für dieses letzte integral hatte ich
> schon eine frage gestellt,
Ich schlage vor, daß das dann dort weiterdiskutiert wird.
Gruß v. Angela
hat mich aber nicht recht
> weitergebracht
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Danke! Da hast du recht, werde ich das nächste mal machen. Aber hättest du viel. eine Idee, wie man dieses integral auflösen könnte? oder irgendwer anderes?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 So 28.12.2008 | | Autor: | Merle23 |
[mm]\int {sin^{-4}(\bruch{\varphi}{3})d \varphi} = \int {\frac{d \varphi}{cos^4(\bruch{\varphi}{3})tan^4(\bruch{\varphi}{3})}}[/mm].
Und nun versuche es mit Hilfe von [mm]\int{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = log(|f(x)|) + C[/mm] und [mm]\frac{d}{dx}tan(x) = \frac{1}{cos^2(x)}[/mm].
Du solltest vielleicht noch beachten, dass der Sinus Nullstellen hat. Er steht ja immerhin im Nenner.
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aha. und wie soll des dann konkret gehen? da müsste ja irgendwo die ableitung des nenners im zähler stehen oder?
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Hallo sepp-sepp,
> aha. und wie soll des dann konkret gehen? da müsste ja
> irgendwo die ableitung des nenners im zähler stehen oder?
[mm]\int {sin^{-4}(\bruch{\varphi}{3})d \varphi} = \int {\frac{d \varphi}{cos^4(\bruch{\varphi}{3})tan^4(\bruch{\varphi}{3})}}[/mm]
Ersetze hier
[mm]\bruch{1}{\cos^{4}\left(\bruch{\varphi}{3}\right)}=\bruch{1}{\cos^{2}\left(\bruch{\varphi}{3}\right)}*\left(1+\tan^{2}\left(\bruch{\varphi}{3}\right)\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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ja, das habe ich eingesetzt, aber den faden hab ich immer noch nicht gefunfen. Tut mir leid, wenn ich mich blöd anstelle, aber so richtig weiß ich nicht was ich dann tun soll.Vielleicht kann mir ja mal jemand weiterhelfen?
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Hallo sepp-sepp,
> ja, das habe ich eingesetzt, aber den faden hab ich immer
> noch nicht gefunfen. Tut mir leid, wenn ich mich blöd
> anstelle, aber so richtig weiß ich nicht was ich dann tun
> soll.Vielleicht kann mir ja mal jemand weiterhelfen?
[mm]\bruch{1}{\cos^{2}\left(\bruch{\varphi}{3}}\right)}[/mm] ist bis auf einen Faktor, die Ableitung von [mm]\tan\left(\bruch{\varphi}{3}\right)[/mm]
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:36 Mo 29.12.2008 | | Autor: | sepp-sepp |
Ich weiß, dass das jetzt blöd ist aber wenn es dir nicht allzu viel ausmacht könntest du mir mal den ganzen lösungsweg senden, denn sonst wird das die nächsten 50 jahre nichts mehr. danke für deine hilfe und dein verständnis 
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich weiß, dass das jetzt blöd ist aber wenn es dir nicht
> allzu viel ausmacht könntest du mir mal den ganzen
> lösungsweg senden, denn sonst wird das die nächsten 50
> jahre nichts mehr. danke für deine hilfe und dein
> verständnis
Hallo,
mein Verständnis ist nicht sehr groß aus folgendem Grunde:
Du hast in dieser Diskussion allerlei Tips bekommen, und in keiner Reaktion von Dir darauf sieht man, wie Du die Tips verwertet hast.
Es hat Dich MathePower daraufhingewiesen, daß
>> $ \bruch{1}{\cos^{2}\left(\bruch{\varphi}{3}}\right)} $ ist bis auf einen Faktor, die Ableitung von $ \tan\left(\bruch{\varphi}{3}\right) $.
Wie hast Du das verwertet? Hast Du z.B. mal eine partielle Integration versucht? Wie? Was steht da? Wo ist das Problem?
"Man" möchte hier auch von Dir mal ein paar Förmelchen sehen.
Also mach mal. Weiterhelfen tut Dir dann sicher gern jemand.
Gruß v. Angela
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ja das versteh ich schon.
also bei mir steht nach der umformung folgendes:
[mm] \int\bruch{1+tan^2(\bruch{phi}{3})}{cos^2(\bruch{phi}{3})tan^4(\bruch{phi}{3})}
[/mm]
da kann man doch nicht partiell integrieren oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sepp-sepp!
Ich denke auch, dass partielle Integration hier nicht unbedingt zum Ziel führt.
Aber wie sieht es z.B. mit der Subsitution $u \ := \ [mm] \tan\left(\bruch{\varphi}{3}\right)$ [/mm] aus?
Gruß
Loddar
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aja. das würde bei mir dann nach substitution 1/3 [mm] \int\bruch{1+u^2}{u^4} [/mm] du ergeben
dann habe ich integriert und resubstituiert und erhalte folgendes:
-9 tan^(-3)(phi/3)-3 tan(phi/3)
kann das stimmen?
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Hallo sepp-sepp,
> aja. das würde bei mir dann nach substitution 1/3
> [mm]\int\bruch{1+u^2}{u^4}[/mm] du ergeben
Nach der Substitution steht folgendes Integral da:
[mm]3\integral_{}^{}{\bruch{1+u^{2}}{u^{4}} \ du}[/mm]
> dann habe ich integriert und resubstituiert und erhalte
> folgendes:
> -9 tan^(-3)(phi/3)-3 tan(phi/3)
> kann das stimmen?
Dieser Faktor stimmt nicht:
[mm]\red{-9}\bruch{1}{\tan^{3}\left(\bruch{\varphi}{3}\right)}-3\bruch{1}{\tan\left(\bruch{\varphi}{3}\right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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