bestimmen einer Drehmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Mi 31.01.2007 | | Autor: | targa |
| Aufgabe | Finden Sie eine 2x2 Matrix A mit
[mm] A^4= [/mm] | -1 0 |
| 0 -1 | |
ich hoffe ihr könnt mir helfen. auf die lösung kommt man über eine drehmarix.
danke schonmal,
mfg targa
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Mi 31.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du dir ansiehst, was mit den 2 Basisvektoren passiert, solltest du sehen dass das ne 180 grad Drehung ist! und wie kommt man auf 180 grad durch 4 mal drehen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Mi 31.01.2007 | | Autor: | targa |
danke für die antwort. also ich kenn das ergebnis dieser aufgabe. ich weis aber nicht wie ich darauf komme. würde mich über einen detailierten lösungsweg sehr freuen.
mfg targa
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Kennst du denn nicht die Drehmatrix? Die ist doch
[mm] \pmat{\cos \phi & \sin \phi \\ -\sin \phi & \cos \phi}
[/mm]
Jetzt hat Leduard dir schon gesagt, daß da 1/8 Vollkreis als Winkel eingesetzt werden muß.
Dann bist du im Prinzip fertig, ABER: bei diesem Winkel nehmen Sinus und Cosinus ganz bestimmte Werte an. Denk an das rechtwinklige Dreieck mit Hypothenusenlänge 1 und diesem Winkel in den Ecken. Die Länge der Katheten kannst du ausrechnen, sowohl über Pythagoras als auch sinus-Satz...
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