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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Di 01.02.2005 | | Autor: | madde |
hallo,
ich sitze nun schon seit längerem an folgender Aufgabe, kann aber noch nicht mal einen Ansatz finden:
Berechnen Sie folgende bestimmte Integrale... :
[mm] \integral_{0}^{4} [/mm] { [mm] \bruch{x}{(x+1) * \wurzel{2x+1}} [/mm] dx}
Kann mir vielleicht jemand helfen wie man da ansetzen soll? Ich habs schon mit Substitution und partieller integration versucht, bin aber nicht sehr weit gekommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:54 Mi 02.02.2005 | | Autor: | gabriel |
die stammfunktion des gesuchten integrals ist:
F(x) = [mm] \wurzel{2x+1} [/mm] - 2 * arctan( [mm] \wurzel{2x+1})
[/mm]
hat mir maple verraten, weiter wuerd ich rueckwaerts probieren einen loesungsweg zu bekommen - substitution ist sicher auch geschickt...
gabriel
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also ich hab folgendes rausgefunden ich hab nämlich die gleiche farge gestellt nur komme ich ab da unten nciht weiter also guck dir an wie weit ich gekommen bin
[mm] \integral_{c}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{x}{\left( x+1 \right) \*\wurzel[2]{2x+1}} [/mm] dx}
das ist das intergral von dem man die stammfunktion bilden soll, ich hab lange herum gerechnet stellte fest das man das mit dem arctan in verbindung setzten kann, jedenfalls ist das problem das keiner auf der uni von den tutoren so genau weiß wie es funktioniert, leider hatte keiner die lösung bei
nach langem rechnen hin und her kam ich dahinter das man [mm] \wurzel[2]{2x+1}=t [/mm] am besten substituiert, daraus bekommt man dan ein intergral was so aussieht
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²-1}{\ t²+1 }dt} [/mm] dieses kann man dann widerrum in zwei intergrale aufteilen also
= [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt}- \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt}
[/mm]
das letze kann ich intergrieren zu arctan also hab ich dann
- [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{-1}{\ t²+1 }dt}
[/mm]
=-arctan t
aber was mach ich mit dem anderem intergral
[mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt}
[/mm]
egal wie ich den umforme oder wenn ich die partielleintergration anwende ich komm immer auf das gleiche ergebniss, ich mein ich dreh mich im kreis, bekomme das intergrall nciht weg , arctan t + rest und dan wieder intergral
letztendlich hab ich nämlich nur -arctan t + [mm] \integral_{0}^{3} [/mm] { [mm] \bruch{t²}{\ t²+1 }dt}
[/mm]
hat einer villeicht eine idee oder ein tipp, ich komm nämlich nciht weiter, und will diese aufgabe so gern verstehen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke
weiter komme ich nicht
hab nämlich die gleiche frage gestellt
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Hallo, strikingeyes,
mach doch einfach Polynomdivision!
Du erhältst als Integrand 1- [mm] \bruch{1}{t^{2}+1}
[/mm]
und das lässt sich ja leicht integrieren!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:50 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo ihr beiden!
Ja, Polynomdivision ist eine Möglichkeit. Die andere wäre dies:
[mm] $\frac{t^2}{t^2+1}=\frac{t^2+1-1}{t^2+1}=1-\frac{1}{t^2+1}$ [/mm] (das Ergebnis ist natürlich das gleiche  )
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:14 Mi 02.02.2005 | | Autor: | madde |
Vielen Dank an euch alle. Ihr wart mir eine große Hilfe.
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