bestimmung Hoch- und Tiefpunkt < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
| Aufgabe | Bestimmung der Hoch und Tiefpunkte von der Funktion [mm] f(x,y)=3xy-x^3-y^3
[/mm]
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Wer könnte mir bei der Lösung helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, beginne zunächst mit den partiellen Ableitungen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:28 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
Ja das habe ich schon gemacht ich habe da für [mm] fx=y-x^2 [/mm] und für fy = [mm] x-y^2 [/mm] raus leider komme ich nun nicht weiter ich weiß einsetzen aber dann habe ich irgendwie [mm] x=x^4 [/mm]
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Hallo cleaner1,
deine partiellen Ableitungen stimmen nicht.
Wenn du nach x ableitest, betrachte y als Konstante, wenn du nach y ableitest, betrachte entsprechend x als Konstante.
Rechne also nochmal nach ...
Dann löse [mm] $f_x(x,y)=f_y(x,y)=0$, [/mm] um die stationären Punkte zu bestimmen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
Ich sehe dann grade nicht meinen fehler [mm] fx=3y-3x^2 [/mm] teile ich durch drei und erhalte [mm] y-x^3 [/mm] und das gleiche bei fy
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Hallo nochmal,
> Ich sehe dann grade nicht meinen fehler [mm]fx=3y-3x^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") teile
> ich durch drei und erhalte [mm]y-x^3[/mm] und das gleiche bei fy
Ok, du meintest also beim Lösen der Gleichung, das war missverständlich aufgeschrieben.
Du hast also das System
(I) [mm] $x=y^2$
[/mm]
(II) [mm] $y=x^2$ [/mm] zu lösen.
Dann warst du auch richtig bei [mm] $x=x^4$ [/mm] (Einsetzen von (II) in (I))
Also [mm] $x(x^3-1)=0$, [/mm] also $x=0$ oder $x=1$
Dazu die passenden y-Werte berechnen ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
ja habe ich nicht richtig gesagt schuldigung aber nun noch was ich habe ja [mm] x_{1}=0 x_{2}=1 y_{1}=0 y_{2}=1
[/mm]
also sind [mm] x_{1} [/mm] und [mm] y_{1} [/mm] ungültig oder?
und wenn ich das in die 2. Ableitung einsetze
fxx=6x
und fyy=6x
habe ich 2 Tiefpunkte?
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Hi,
> ja habe ich nicht richtig gesagt schuldigung aber nun noch
> was ich habe ja [mm]x_{1}=0 x_{2}=1 y_{1}=0 y_{2}=1[/mm]
>
> also sind [mm]x_{1}[/mm] und [mm]y_{1}[/mm] ungültig oder?
>
Das verstehe ich nicht. Was heißt ungültig? Bei (0/0) kann doch auch ein Extrempunkt sein.
Es gibt hier also zwei kritische Punkte: [mm] P_1(0/0) P_2(1/1) [/mm]
> und wenn ich das in die 2. Ableitung einsetze
>
> fxx=6x
> und fyy=6x
>
Was ist mit [mm] f_{xy} [/mm] und [mm] f_{yx}?
[/mm]
Stelle mal de Hesse-Matrix vernünftig auf, dann sehen wir weiter.
Gruß Patrick
> habe ich 2 Tiefpunkte?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
Ja ich wusste das nicht nun gut. wenn ich jetzt die 2 ableitung bilde habe ich ja
fxx=6x
fyy=6y
fxy=fyx=3
und meine Hessische Matrix ist dann
[mm] \pmat{ 6 & 3 \\ 3 & 6 }also [/mm] alles kleiner als 0 und somit minimum?
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Hallo, überprüfe erst mal deine 2. Ableitungen: [mm] f_x_x= [/mm] ... und [mm] f_y_y= [/mm] ... , da steckt jeweils noch ein Vorzeichenfehler drin, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Di 08.07.2008 | | Autor: | cleaner1 |
oh danke ich bin ein Idiot
mit den richtigen vorzeichen habe ich
fxx=-6x
fyy=-6y
fyx=fxy=3
P1(0,0),P2(1,1)
[mm] fxx*fyy-fyx^2
[/mm]
-6x*-6y-9
Für P1 => -9<0 Hochpunkt
Für P2 => -6*-6-9=36-9=27 > 0 Tiefpunkt
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Hallo, somit kannst du die Hesse-Matrix bilden [mm] \pmat{ -6x & 3 \\ 3 & -6y}
[/mm]
jetzt kannst du die Hesse-Matrix in den jeweiligen Punkten bilden: f''(0;0) und f''(1;1)
Steffi
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