betrage und winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:07 Di 18.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
hallo ich brauche noch mal hilfe bei einer denke ich recht einfachen aufgabe das problem ist mal wieder ich weiß nicht wie man rangeht
aufgabe die vektoren [mm] \overrightarrow{A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B}
[/mm]
habe die betrage
[mm] \vmat{ a }=3 [/mm] und
[mm] \vmat{b }=4
[/mm]
und schließen einen winkel von 120 grad ein
[mm] c=2*\overrightarrow{A} -1,5*\overrightarrow{b}
[/mm]
a.)bestimmen sie [mm] \vmat{ c }?
[/mm]
das sind ungefahr [mm] \vmat{ c }=10,4 [/mm] aber wie komme ich darauf
b)bestimmen sie denn winkel den [mm] \overrightarrow{A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{c} [/mm] bilden?
ergebnis 30 grad
aber wie komme ich darauf kann es mir jemand mal zeigen bitte
gruss ghostdog
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Di 18.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
hallo ghostdog,
> hallo ich brauche noch mal hilfe bei einer denke ich recht
> einfachen aufgabe das problem ist mal wieder ich weiß nicht
> wie man rangeht
> aufgabe die vektoren [mm]\overrightarrow{A}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{B}
[/mm]
> habe die betrage
> [mm]\vmat{ a }=3[/mm] und
> [mm]\vmat{b }=4
[/mm]
> und schließen einen winkel von 120 grad ein
> [mm]c=2*\overrightarrow{A} -1,5*\overrightarrow{b}
[/mm]
>
> a.)bestimmen sie [mm]\vmat{ c }?
[/mm]
> das sind ungefahr [mm]\vmat{ c }=10,4[/mm]
> aber wie komme ich darauf
Schade, dass du nicht geschrieben hast, was du bisher versucht hast.
Du kennst doch die Formeln.
Hier ein Ansatz:
[mm] |\vec{c}| [/mm]
= [mm]\wurzel{\vec{c}^2}[/mm]
= [mm]\wurzel{(2\vec{a}-1,5\vec{b})^2}[/mm]
=[mm]\wurzel{4\vec{a}^2 - 6 \ \vec{a} \cdot \vec{b} + 2,25\vec{b}^2}[/mm]
Ich denke, du weißt, wie man [mm] \vec{a}^2 [/mm] und [mm]\vec{a} \cdot \vec{b}[/mm] berechnet.
Wenn du alles einsetzt und ausrechnest, kommst du auf 10,4 (gerundet).
> b)bestimmen sie denn winkel den [mm]\overrightarrow{A}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{c}[/mm] bilden?
> ergebnis 30 grad
> aber wie komme ich darauf kann es mir jemand mal zeigen
> bitte
Auch hier brauchst du nur die Formel für den Kosinus des Winkels zwischen zwei Vektoren.
Gruß Sigrid
> gruss ghostdog
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Di 18.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
vielen dank wie du es berechnet ist denke ich klar (du berechest den betrag von [mm] \overrightarrow{c}) [/mm] schoen ist dabei das genau der kosinus satz rauskommt
aber mal noch eine andere frage die vektoren
[mm] \overrightarrow{A} ,\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}
[/mm]
bilden doch ein dreick wiso kann ich das nicht mit den satz von pytagoras rechen ?????
gilt der satz nur für ein rechtwinkliges dreick???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Di 18.01.2005 | | Autor: | Sigrid |
hallo ghostdog
> vielen dank wie du es berechnet ist denke ich klar (du
> berechest den betrag von [mm]\overrightarrow{c})[/mm] schoen ist
> dabei das genau der kosinus satz rauskommt
> aber mal noch eine andere frage die vektoren
>
> [mm]\overrightarrow{A} ,\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}
[/mm]
>
> bilden doch ein dreick wiso kann ich das nicht mit den satz
> von pytagoras rechen ?????
> gilt der satz nur für ein rechtwinkliges dreick???
Den Satz des Pythagoras darfst du nur auf rechtwinklige Dreiecke anwenden. Sinus- und Cosinussatz gelten für beliebige Dreiecke. Ich hatte aber wie Mathepower das Standart-Skalarprodukt im Sinn. Damit hast du ja auch alles geschafft. Prima!
Gruß Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Di 18.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
schade leider bekomme ich den winkel zwischen den vektoren a und c
nicht heraus ich habe den tip bekommen das ich es über den sinussatz probieren sollte aber gilt der nicht nur im rechtwinkliegen dreick?
wie kann ich ihn dann berechnen??
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Hallo ghostdog,
probiere es mal mit folgender Formel:
[mm]\cos (\alpha )\; = \;\frac{{ < a,c > }}{{\left| a \right|\;\left| c \right|}}[/mm]
wobei
[mm] < a,c > \; = \;a_{1} c_{1} \; + a_{2} c_{2} \; + a_{3} c_{3} [/mm]
das Standardskalarprodukt ist.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:38 Di 18.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
jo das haut hin danke
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