beweis einer folge per indukti < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 31.10.2007 | | Autor: | nimet |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Für jede Folge [mm] (x_{n}) [/mm] mit [mm] 0
[mm] \forall [/mm] N [mm] \in \IN \produkt_{n=1}^{N} (1-x_{n})\ge 1-\summe_{n=1}^{N} x_{n} [/mm] |
hallo also habe die augabe versucht per induktion zu lösen!bin auch gut vorangekommen also induktionsanfang ist erfüllt bloß hacke ich noch am schluß!
also habe hier bei mir stehen:
[mm] \produkt_{n=1}^{N+1} (1-x_{n}) [/mm] = [mm] (\produkt_{n=1}^{N} (1-x_{n}))*(1-x_{N+1}) \ge (1-\summe_{n=1}^{N} x_{n})*(1-x_{N+1})
[/mm]
so habe dann halt mal ausgeklammert und zusammengefasst etc. und als schluß steht bei mir:
[mm] ....=1-\summe_{n=1}^{N+1} x_{n}+(\summe_{n=1}^{N}x_{n})*(x_{N+1})
[/mm]
und jetzt komme ich nicht mehr weiter!weiß nicht was ich mit dem hinteren teil anfangen soll!wäre super nett wenn mir jemand helfen könnte!
danke im vorraus
LG nimet
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Hallo nimet,
> Zeigen Sie: Für jede Folge [mm](x_{n})[/mm] mit [mm]0
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> [mm]\forall[/mm] N [mm]\in \IN \produkt_{n=1}^{N} (1-x_{n})\ge 1-\summe_{n=1}^{N} x_{n}[/mm]
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> hallo also habe die augabe versucht per induktion zu
> lösen!bin auch gut vorangekommen also induktionsanfang ist
> erfüllt bloß hacke ich noch am schluß!
>
> also habe hier bei mir stehen:
>
> [mm]\produkt_{n=1}^{N+1} (1-x_{n})[/mm] = [mm](\produkt_{n=1}^{N} (1-x_{n}))*(1-x_{N+1}) \ge (1-\summe_{n=1}^{N} x_{n})*(1-x_{N+1})[/mm]
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> so habe dann halt mal ausgeklammert und zusammengefasst
> etc. und als schluß steht bei mir:
>
> [mm] ....=1-\summe_{n=1}^{N+1} x_{n}+(\summe_{n=1}^{N}x_{n})*(x_{N+1}) [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Sieht gut aus bis hierher
>
> und jetzt komme ich nicht mehr weiter!weiß nicht was ich
> mit dem hinteren teil anfangen soll!wäre super nett wenn
> mir jemand helfen könnte!
Es sind doch alle [mm] $x_i>0$ [/mm] oder? dann sind doch auch die Summe im hinteren Teil und das [mm] $x_{N+1}$ [/mm] positiv und damit das gesamte Hinterteil, also kannst du's doch "abschneiden"
[mm] $1-\summe_{n=1}^{N+1} x_{n}+(\summe_{n=1}^{N}x_{n})*(x_{N+1})\ge 1-\summe_{n=1}^{N+1} x_{n}$
[/mm]
Und fertig, oder?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mi 31.10.2007 | | Autor: | nimet |
achso!also darf ich einfach den hinteren teil weglassen!danke nochmals ;))
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