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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - beweis für logarithmus
beweis für logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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beweis für logarithmus: beweisführung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Do 22.10.2009
Autor: MatheFrager

Aufgabe
Zeigen Sie:

[mm] log_{a}b=\bruch{log_{c}b}{log_{c}a} [/mm]

Wie beweist man die Identität?

        
Bezug
beweis für logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 Do 22.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo David,

> Zeigen Sie:
>  
> [mm]log_{a}b=\bruch{log_{c}b}{log_{c}a}[/mm]
>  Wie beweist man die Identität?

Im Prinzip ist das nur Anwendung der Definition des Logarithmus und eine Logarithmierung:

Beginne so:

[mm] $\log_a(b)=x$ [/mm] und zeige, dass [mm] $x=\frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}$ [/mm] ist

Beginne wie gesagt mit der Definition des Log

[mm] $\log_a(b)=x\Rightarrow a^x=b$ [/mm] nach Def. Log.

Nun logarithmiere diese Gleichung zur Basis $c$ und wende anschließend ein dir sicher bekanntes Log.gesetz für Potenzen an ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
beweis für logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Fr 23.10.2009
Autor: MatheFrager

welches bekannte logarithmusgesetz für potenzen?

Bezug
                        
Bezug
beweis für logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Fr 23.10.2009
Autor: M.Rex


> welches bekannte logarithmusgesetz für potenzen?

Na eins der MBLogarithmusgesetze, das passende such dir bitte selber raus.
Wenn dir die Quelle nicht vertraut ist, habt ihr doch sicherlich ein Skript, in dem die Gesetze stehen.

Marius


Bezug
                                
Bezug
beweis für logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Fr 23.10.2009
Autor: MatheFrager

gut die sind bekannt,aber wenn ich eine der beiden gleichungen zur basis c setze endet das bei mir im nichts...

Bezug
                                        
Bezug
beweis für logarithmus: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:28 Fr 23.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathefrager!


Wir waren stehen geblieben bei:
[mm] $$a^x [/mm] \ = \ b$$
Nun auf beiden Seiten der Gleichung den Loagrtihmus zur Basis $c_$ :
[mm] $$\log_c\left(a^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_c(b)$$ [/mm]
Wende nun links eines der MBLoagrithmusgesetze an und Du bist fast fertig.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
beweis für logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Fr 23.10.2009
Autor: MatheFrager

suuuper,danke-geht auch ohne die definition von x....

Bezug
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