beweis lineare abhängigkeit < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Sa 27.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | "wenn zwei vektoren [mm] x=(x1,...,xn)^T [/mm] und [mm] y=(y1,...,yn)^T [/mm] linear abhängig sind, dann sind auch die vektoren v=(x+y) und w=(x-y) linear abhängig!"
Beweisen Sie diese Aussage! |
Moin,
kann mir das jemand kurz erklären. worum es hier geht und welche schritte ich machen müsste?
Linear abhängig würde m.W. bedeuten, dass die vektoren gegenseitig durch Linearkombination darstellbar sind.
also r*x=s*y oder?
gruß
wolfgang
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Ja, das ist korrekt. Allerdings schreibt man das eher so:
[mm] $a\vec x+b\vec y=\vec [/mm] 0$ Allerdings ist das natürlich immer für a=b=0 erfüllt, lin abh. bedeutet eben, daß es noch ne andere Lösung gibt.
Genau davon gehst du aus, du sagst also, daß es diese a und b gibt.
Dann schreibst du [mm] $c\vec v+d\vec w=\vec [/mm] 0$ hin, setzt x und y ein, löst die Klammern auf, und sortierst nach x und y. Also
[mm] $(c+d)\vec x+(c-d)\vec y=\vec [/mm] 0$
Du weißt, daß diese Gleichung erfüllt ist, wenn a=c+d und b=c-d. Das hieße dann c= 1/2*(a+b) und d=1/2*(a-b).
Wenn du also die Faktoren für x und y kennst, kannst du die für v und w berechnen.
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