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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
f(x) = 1 / (x+ ln(x))
Ich weiß, dass F(X) = ln(ln(x))
ist.
Wenn ich das nun nicht wüsste, wie könnte ich das zeigen?
Ich könnte das Integral über f(x) bilden, aber dann mit u und v weiterzurechnen, würde ziemlich ins unendliche laufen, wie kann ich das dann zeigen?
Danke für eure Hilfe!
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Hi,
> Hallo,
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> f(x) = 1 / (x+ ln(x))
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> Ich weiß, dass F(X) = ln(ln(x))
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Das ist nicht richtig ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Wenn du aber [mm] \bruch{1}{x\red{\cdot}ln(x)} [/mm] meinst dann ist [mm] \\F(x) [/mm] richtig
> ist.
>
> Wenn ich das nun nicht wüsste, wie könnte ich das zeigen?
>
> Ich könnte das Integral über f(x) bilden, aber dann mit u
> und v weiterzurechnen, würde ziemlich ins unendliche
> laufen, wie kann ich das dann zeigen?
>
> Danke für eure Hilfe!
Du musst einfach [mm] \bruch{1}{x\cdot\\ln(x)} [/mm] integrieren. Wähle dazu als Substitution [mm] \\z=ln(x).
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Ja, ich habe mich vertippt :-(
ln(x) = z
x = [mm] e^z
[/mm]
Und dann?
Danke.
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Hi,
> Ja, ich habe mich vertippt :-(
>
Dachte ich mir 
> ln(x) = z
>
> x = [mm]e^z[/mm]
>
Du sollst nach x differenzieren. Es ist [mm] \\z=ln(x) \Rightarrow \bruch{dz}{dx}=\bruch{1}{x} \gdw \\dx=x\cdot\\dz.
[/mm]
So und zu integrieren war [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x\cdot\\ln(x)} dx}. [/mm] Mit der Substitution ist:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x\cdot\\z} \\x\cdot\\dz}. [/mm] Kommst du nun weiter?
> Und dann?
>
> Danke.
Gruß
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