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Forum "Uni-Lineare Algebra" - beweise Mengen
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beweise Mengen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Mi 26.10.2005
Autor: Ernesto

Salut, wie beweise ich folgende aussagen:

Es gibt unendlich viele abzählbare Mengen

Es gibt unendlich viele endliche Mengen

Die Vereiniegung zweier abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar

wäre sehr dankbar...

Gruß

Thomas
        
Bezug
beweise Mengen: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mi 26.10.2005
Autor: lexycode

bitte erläutere abzählbar und endlich

ich habe schon ne idee aber diese begriffe sören mich etwas
Bezug
        
Bezug
beweise Mengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mi 26.10.2005
Autor: SEcki


> Es gibt unendlich viele abzählbare Mengen

Die Existenz einer abzählbaren Menge (sprich: die natürlichen Zahlen) ist aber garantiert? Dann: jede unendliche Teilmenge hat eine Teilmenge mit gleicher Mächtigkeit, also wieder abzählbare Teilmenge (Indexshift)

> Es gibt unendlich viele endliche Mengen

Aus der onigen Menge kann man doch die einzelnen Elemente aussondern und erhält so unendliche viele endliche Mengen.

> Die Vereiniegung zweier abzählbarer Mengen ist wieder
> abzählbar

Da gibt es ein schönes Zickzackargument - such mal danach, wie man zeigt, dass die rationalen Zahlen abzählbar sind.

SEcki
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