www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Sonstiges" - bijektive Funktioenen
bijektive Funktioenen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

bijektive Funktioenen: Problem beim Lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Do 04.11.2004
Autor: Nightburner

Hallo,
ich habe wieder einmal keine Ahnung, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss.
Also es handelt sich um die Aufgabe2 auf den Aufgabenblatt 4  mit den g( [mm] \phi [/mm] )= [mm] \phi [/mm] °  [mm] \pi. [/mm]
http://theorie.informatik.uni-ulm.de/Personen/Thierauf/Lehre/MatheGrundlagen/Aufgaben/blatt4.pdf
Im Unterricht haben wir dazu einen Beweis aufgeschrieben:

h=g°f
h ist surjektiv : sei c  [mm] \in [/mm] C beliebig
Finde a  [mm] \in [/mm] A mit h(a)=c
Wähle [mm] b=g^{-1} [/mm] (c) (g ist surjektiv)
und  [mm] a=f^{-1} [/mm] (b) (f ist surjektiv)
[mm] =F^{-1} [/mm] ( [mm] g^{-1} [/mm] (c)).
H ist injektiv:
Seien a1 [mm] \not=a2 \in [/mm] A, dann ist [mm] f(a1)\not=f(a2) [/mm]
, da f injektiv                    f(a1)=b1 , f(a2)=b2
Dann ist auch g(b1) [mm] \not=g(b2) [/mm] da injektiv
Zusammen h(a1) [mm] \not=h(a2) [/mm]    qed


Dieser Beweis ist auch verständlich, aber wie soll ich dass auf die Aufgabe beziehen, wo ich anstatt Funktioen [mm] \phi [/mm] und die konstante  [mm] \pi [/mm] (da  [mm] \pi [/mm] fester Wert ) habe.
Ich würde mich freuen ,wenn mir jemand helfen würde.
Gruß Peter


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt



        
Bezug
bijektive Funktioenen: \pi keine Konstante
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Do 04.11.2004
Autor: Marc

Hallo Nightburner,

> Dieser Beweis ist auch verständlich, aber wie soll ich dass
> auf die Aufgabe beziehen, wo ich anstatt Funktioen [mm]\phi[/mm] und
> die konstante  [mm]\pi[/mm] (da  [mm]\pi[/mm] fester Wert ) habe.

[mm] $\pi$ [/mm] ist -- wie es ja auch auf dem Aufgabenblatt steht-- keine Konstante, sondern ein Element der Permutationengruppe [mm] S_n: $\pi\in S_n$. [/mm]
Es ist aber --und da hast du Recht-- ein fest gewähltes/konstantes Element/Abbildung aus [mm] $S_n$ [/mm]

Kommst du damit weiter?

Viele Grüße,
Marc

Bezug
                
Bezug
bijektive Funktioenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Fr 05.11.2004
Autor: Nightburner

das war ein guter Hinweis, aber ich weiss noch immer nicht wie ich an die Aufgabe rangehen muss.
kann ich den Beweis von der Vorlesung nehmen und statt f & g einfach phi und pi schreiben?
würde das gehen?
gruß peter

Bezug
                        
Bezug
bijektive Funktioenen: Nein
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Fr 05.11.2004
Autor: Gnometech

Hallo Peter!

Nein, das geht leider nicht, weil zwei grundverschiedene Dinge bewiesen wurden.

In der Vorlesung waren $f$ und $g$ feste bijektive Abbildungen zwischen bestimmten Mengen und ihr habt bewiesen, dass die zusammengesetzte Abbildung $h = f [mm] \circ [/mm] g$ auch wieder eine Bijektion ist.

Jetzt ist nur EINE feste Abbildung [mm] $\pi \in S_n$ [/mm] vorgegeben und Du definierst Dir jetzt das $g: [mm] S_n \to S_n$ [/mm] wie folgt:

$g ( [mm] \phi) [/mm] = [mm] \phi \circ \pi$. [/mm]

Mit anderen Worten: Deine Abbildung $g$ operiert auf einer Menge von Funktionen! Die Funktion [mm] $\phi$ [/mm] ist also Deine Variable, die Du einsetzt. Und dann kommt irgendwas heraus.

Du mußt jetzt zeigen, dass $g$ aufgefaßt als Abbildung auf der Funktionenmenge eine Bijektion ist, d.h. Du mußt zeigen:

1) $g$ ist injektiv, d.h. zu [mm] $\phi_1, \phi_2 \in S_n$ [/mm] beliebig mit der Eigenschaft, dass [mm] $g(\phi_1) [/mm] = [mm] g(\phi_2)$ [/mm] muß folgen: [mm] $\phi_1 [/mm] = [mm] \phi_2$. [/mm]

2) $g$ ist surjektiv, das heißt zu jedem Element [mm] $\alpha \in S_n$ [/mm] gibt es ein [mm] $\phi \in S_n$ [/mm] mit [mm] $g(\phi) [/mm] = [mm] \alpha$. [/mm]

Das ist zu zeigen - und dabei darf benutzt werden, dass die Menge der Funktionen, auf der da operiert wird, eine Menge von bijektiven Funktionen ist, das heißt alles was da vorkommt [mm] ($\pi, \phi_1, \phi_2, \alpha, \ldots$) [/mm] sind selbst wieder Bijektionen.

Alles klar? Das $g$ operiert auf einer Funktionenmenge und da als bijektive Abbildung, wie Du zeigen sollst.

Viel Erfolg!

Lars

Bezug
                                
Bezug
bijektive Funktioenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:56 Sa 06.11.2004
Autor: Nightburner

danke,
deine Antwort hat mir geholfen
jetzt weiss ich was gemeint ist :-)
gruß peter

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de