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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Pompeius |
hätte mal ne kurze frage zur integration dieser funktion:
f(x)= [mm] (k-2*x)^3 [/mm] weiß nicht genau wie ich das machen soll...
hab es so versucht:
z=k-2*x z`= -2
F(x) = [mm] 1/4(k-2*x)^4
[/mm]
könnte mir jemand sagen ob das so stimmt?
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Pompeius!
> hätte mal ne kurze frage zur integration dieser funktion:
>
> f(x)= [mm](k-2*x)^3[/mm] weiß nicht genau wie ich das machen
> soll...
>
> hab es so versucht:
>
> z=k-2*x z'= -2
>
> F(x) = [mm]1/4(k-2*x)^4[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dein Ansatz mit der Substitution war völlig richtig!
Auch die Ermittlung der Ableitung der Substitution z'.
Aber dann benutzt Du dieses "Wissen" gar nicht ...
Wir wollen doch berechnen:
$ [mm] \integral_{}^{} {(\blue{k-2x})^3 \ \red{dx}}$
[/mm]
Substitution: [mm] $\blue{z} [/mm] \ := \ [mm] \blue{k-2x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ -2$ [mm] $\gdw$ $\red{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{dz}{-2} [/mm] \ = \ [mm] \red{- \bruch{1}{2}dz}$
[/mm]
Und das setzen wir nun beides ein in unser Integral:
[mm] $\integral_{}^{} {\blue{z}^3 *\red{\left(- \bruch{1}{2}\right) \ dz}} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{2}*\integral_{}^{} {\blue{z}^3 \ dz} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{z^4}{4} [/mm] + C \ = \ ...$
Schaffst Du den Rest nun selber? Wie lautet Dein Endergebnis?
Gruß
Loddar
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