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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 26.08.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | 88 mio menschen
1 mio haushalte
wie hoch ist die wahrscheindlichkeit genau den nachbarn zu bekommen, den man gerade hat |
[mm] \bruch{88000000!}{1000000!*(87000000!)}
[/mm]
.. das kann der taschenrechner echt schwer rechnen.. aber ich weiß man kanns iwie anders machen.. mit abzählen.. das is in dem enthalten..
so in etwas:
[mm] \bruch{88*87*86*85*84}{10*9*8*7*6}
[/mm]
.. aber ich muss hier ja auch mit millionen rechnen.. dazu ist mein taschenrechner nicht in der lage...
lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Mi 26.08.2009 | | Autor: | abakus |
> 88 mio menschen
> 1 mio haushalte
>
> wie hoch ist die wahrscheindlichkeit genau den nachbarn zu
> bekommen, den man gerade hat
> [mm]\bruch{88000000!}{1000000!*(87000000!)}[/mm]
>
> .. das kann der taschenrechner echt schwer rechnen.. aber
> ich weiß man kanns iwie anders machen.. mit abzählen..
> das is in dem enthalten..
>
> so in etwas:
>
> [mm]\bruch{88*87*86*85*84}{10*9*8*7*6}[/mm]
>
> .. aber ich muss hier ja auch mit millionen rechnen.. dazu
> ist mein taschenrechner nicht in der lage...
>
> lösung?
Hallo,
übermittle mal bitte die konkrete (Original-)Aufgabenstellung.
Dieses Bruchstück klingt sinnlos (jedem Haushalt würden duchschnittlich 88 Personen angehören).
Damit hätte jeder Mensch durchschnittlich 88 Nachbarn (oder 176, wegen links und rechts??) .
Gruß Abakus
>
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:06 Do 27.08.2009 | | Autor: | itil |
In Österreich und Deutschland wohnen zusammen ca. 88 Mio Menschen genau sinds(8.308.906 +82.310.000 = 90618906).
Im Urlaubsland Kroatien gibt es ca. 4,5 mio Einwohner - durchschnitlich also 1,2 mio. Haushalte. Berechnen Sie die Wahrscheindlichkeit, dass genau ihr österr. Nachbar auch Ihr Urlaubsnachbar ist.
(lt. diesem Beispiel würden also diese 90 Mio leute nach Kroatien fahren - mehr als unrealistisch aber darum gehts nicht)
danke lg
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> In Österreich und Deutschland wohnen zusammen ca. 88 Mio
> Menschen genau sinds(8.308.906 +82.310.000 = 90618906).
> Im Urlaubsland Kroatien gibt es ca. 4,5 mio Einwohner -
> durchschnitlich also 1,2 mio. Haushalte. Berechnen Sie die
> Wahrscheindlichkeit, dass genau ihr österr. Nachbar auch
> Ihr Urlaubsnachbar ist.
> (lt. diesem Beispiel würden also diese 90 Mio leute nach
> Kroatien fahren - mehr als unrealistisch aber darum gehts
> nicht)
.....kannixverstan.....
Es wird auch aus diesem Text keineswegs klar, was
denn hier berechnet werden soll.
Insbesondere ist nicht klar, was denn "der" Urlaubs-
nachbar ist. Letzthin war ich für 14 Tage auf Kreta
und hatte dort insgesamt wohl etwa ein Dutzend
verschiedene ebenfalls urlaubende Zimmernachbarn.
Nebenbei nehme ich auch an, dass es in Kroatien nicht
nur deutsche und österreichische Urlauber gibt ...
Al-Chw.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:22 Do 27.08.2009 | | Autor: | itil |
ich möchte doch einfach nur wissen - wie ich ausrechnen kann, dass mein jetziger nachbar auch mein nachbar in kroatien sein kann.
also man nehme 8 mio österreicher.. vergesst deutschland.. für das beispiel ja wie ich geraded enke. absolut unnötig. also
8 mio österreicher.. also wäre die möglichkeit.. 1:8000000??
.. glaube ich nicht
1) ortschaftsanzahl von kroatien = 50000(hausnummer)
2) anzahl der ferienunterkünfte = 1000000(hausnummer)
ich hätte jetzt die wahrscheindlichkeit wie folgt ausgedrückt
8mio +1mio + (9mio *50000) + 50000 = 1:4.500.009.500.000
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 29.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> [mm]\bruch{88000000!}{1000000!*87000000!}[/mm]
>
> .. das kann der taschenrechner echt schwer rechnen..
Hallo itil,
einmal abgesehen von der Aufgabe mit den Urlaubs-
nachbarn - die ich nach wie vor nicht nachvollziehen
kann:
Für die Berechnung von Fakultäten großer Zahlen,
die der Taschenrechner so nicht schafft, gibt es eine
recht gute Näherungsformel, nämlich:
$\ n!\ [mm] \approx\ \sqrt{2\,\pi\,n\,}*\left(\frac{n}{e}\right)^n$
[/mm]
Auf der Wiki-Seite zur ![[]](/images/popup.gif) Stirling-Formel sind auch
noch genauere Approximationen zu finden. Wegen der
astronomischen Größe der entstehenden Fakultäten
schafft diese ein normaler Taschenrechner allerdings
immer noch nicht, aber man kann dann mit den
Logarithmen rechnen. Nehmen wir als Beispiel deine
größte Fakultät:
$N\ =\ [mm] 88'000'000\,!\ [/mm] =\ ?$
Die Näherungsformel liefert
$\ N\ [mm] \approx\ \sqrt{2\,\pi\,n\,}\left(\frac{n}{e}\right)^n$
[/mm]
Logarithmieren (natürlicher Logarithmus) liefert:
$\ ln(N)\ [mm] \approx\ (ln(2)+ln(\pi)+ln(n))/2+n*(ln(n)-1))$
[/mm]
Durch Einsetzen von n=88'000'000 erhält man
$\ ln(N)\ [mm] \approx\ 1.52*10^9$
[/mm]
Dies zeigt natürlich, dass wir es hier tatsäch-
lich mit gigantischen Zahlenwerten zu tun haben.
Die Zahl [mm] 88'000'000\,! [/mm] hat im Dezimalsystem notiert
ungefähr 458 Millionen Stellen.
LG
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