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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:08 So 07.05.2006 | | Autor: | Toyo |
| Aufgabe | Hallo, ich habe mit folgendem Problem zu kaempfen:
Gegeben ist ein Sample [mm] W_{1},...,W_{n} [/mm] mit [mm] W_{i}=(X_{i},Y_{i}) [/mm] ist eine 2Dim. Zufallsvariable von einer bivariaten normal verteilung mit [mm] mean(\mu_{x}, \mu_{y}) [/mm] und standard abweichung [mm] (\sigma_{x}, \sigma_{y}) [/mm] und correlation p. Man habe den folgenden Test gegeben [mm] H_{0}: \mu_{x} \le \mu_{y} [/mm] vs. [mm] H_{A}: \mu_{x} [/mm] > [mm] \mu_{y}. [/mm]
Man zeige, dass der paarweise z-test vom likelhood ratio test abgeleitet werden kann und das dieser UMP ist. |
Hallo alle zusammen,
Ich habe mir jetzt folgendes rausgesucht und ueberlegt:
ich nehme die bivariate normal distribution, gegeben hier
http://mathworld.wolfram.com/BivariateNormalDistribution.html
und bastelle mir damit einen likelihood ratio test.
Mein riesen problem hier ist jetzt, das supremum fuer alle
[mm] \mu_{x} [/mm] , [mm] \mu_{y} [/mm] aus [mm] H_{0}: [/mm] zu finden. ich hab keine vorstellung,
wie ich das supremum auf vernuenftige weise bestimmen kann.
und wenn dies dann vollbracht ist, zeige ich durch umformen, dass dieses equivalent ist zu [mm] \overline{X} [/mm] - [mm] \overline{Y} [/mm] > [mm] z_{\alpha} [/mm] * [mm] \wurzel{\sigma^{2}_{d}/n} [/mm] mit [mm] \sigma^{2}_{d} [/mm] = [mm] \sigma^{2}_{x}+\sigma^{2}_{y} [/mm] -2p [mm] \sigma_{x} \sigma_{y}
[/mm]
Ich bin fuer jede hilfe oder korrektur sehr dankbar.
Gruss Toyo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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