blitzeinschlag < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Di 19.05.2009 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | hallo ihr lieben leute!
habe hier mal ne kurze zusammenfassung von einer textaufgabe:
es gibt 1000 haeuser und einmal pro woche schlaegt durchschnittlich ein blitz ein.
(alle haeuser haben die gleiche wahrscheinlichkeit)
wie gross ist die wahrscheinlichkeit das ein haus innerhalb eines jahres(52 wochen) zweimal getroffen wird?
Hinweis:gesucht ist also der quotient aus anzahl der nicht injektiven Abbildungen und der Anzahl aller abbildungen |
also hab mal ein bischen rumgerechnet und bin jetzt so weit:
anzahl aller [mm] Abbildungen=1000^{52}
[/mm]
dachte mir die anzahl der nicht injektiven abbildungen = anzahl der surjektiven abbildungen... stimmt das denn?
falls ja habe ich nun mit hilfe einer formel fuer die anzahl der surjekt. abb. folgenden quotienten vor mir:
[mm] (\summe_{0\le i\le 1000}(-1)^{i}\vektor{1000 \\ i}(1000-i)^{52})/(1000)^{52}
[/mm]
ausserdem steht bei der aufgabe, dass ich die stirlingformel benutzen darf...weiss aber nicht so recht wie.
waer sehr dankbar wenn ihr mir helfen koenntet lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Di 19.05.2009 | | Autor: | abakus |
> hallo ihr lieben leute!
> habe hier mal ne kurze zusammenfassung von einer
> textaufgabe:
> es gibt 1000 haeuser und einmal pro woche schlaegt
> durchschnittlich ein blitz ein.
> (alle haeuser haben die gleiche wahrscheinlichkeit)
> wie gross ist die wahrscheinlichkeit das ein haus
> innerhalb eines jahres(52 wochen) zweimal getroffen wird?
>
> Hinweis:gesucht ist also der quotient aus anzahl der nicht
> injektiven Abbildungen und der Anzahl aller abbildungen
Hallo,
es bleibt mir schleierhaft, warum man so eine simple Aufgabe mit solchen abstrusen Abbildungsverfahren lösen will.
Aber wahrscheinlich müsst ihr, weil dieses Gebiet gerade dran ist?
Zunächst hätte ich mal eine Rückfrage zur Aufgabenstellung.
Heißt es "mindestens zweimal" oder "genau zweimal"?
Ist mit "ein Haus" irgendein Haus aus den 1000 gemeint oder ein konkret herausgesuchtes?
Gruß Abakus
> also hab mal ein bischen rumgerechnet und bin jetzt so
> weit:
> anzahl aller [mm]Abbildungen=1000^{52}[/mm]
> dachte mir die anzahl der nicht injektiven abbildungen =
> anzahl der surjektiven abbildungen... stimmt das denn?
>
> falls ja habe ich nun mit hilfe einer formel fuer die
> anzahl der surjekt. abb. folgenden quotienten vor mir:
>
> [mm](\summe_{0\le i\le 1000}(-1)^{i}\vektor{1000 \\ i}(1000-i)^{52})/(1000)^{52}[/mm]
>
> ausserdem steht bei der aufgabe, dass ich die
> stirlingformel benutzen darf...weiss aber nicht so recht
> wie.
>
> waer sehr dankbar wenn ihr mir helfen koenntet lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Di 19.05.2009 | | Autor: | eduardr |
Hi,
es ist immer einfacher eine Aufgabe zu verstehen, wenn man diese vereinfacht.
Deine Aufgabe würde vereinfacht so klingen:
Ein Würfel mit 1000 Seiten wird 52 Mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er genau zwei Mal auf die selbe Seite fällt.
Das ist ein Bernoulli Versuch, denn in jeder Stufe ist die Wahrscheinlichkeit gleich. Also nehmen wir die Formel für eine Binomialverteilung mit k=2, p=0,001, n=52:
P(X=2)= [mm] \vektor{52 \\ 2}*0,001^{2}*0,999^{50}
[/mm]
Ich hoffe du hast das Thema schon durch genommen. Das ist auf jeden Fall der mir bekannte kürzester Weg.
lg,
eduardr
|
|
|
|
