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| Aufgabe | | Q= [mm] \overline{A \vee B} \overline{((A \vee B \vee C ) \overline{B}})[/mm] |
hey leute,
das is meine aufgabe. ich habe da einige schwierigkeiten. also ich fasse die beiden therme immer erst zusammen zu:
[mm]Q= \overline{A \vee B \vee ((A \vee B \vee C ) \overline{B})}[/mm]
und nun weiß ich nicht weiter.. ich kenne das ergebnis aber komme leider nciht drauf..
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
mfg
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Hallo satanicskater,
> Q= [mm]\overline{A \vee B} \overline{((A \vee B \vee C ) \overline{B}})[/mm]
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> hey leute,
> das is meine aufgabe. ich habe da einige schwierigkeiten.
> also ich fasse die beiden therme immer erst zusammen zu:
Das heiß "Term" ohne "h" und hat nichts mit heißen Bädern zu tun!
>
> [mm]Q= \overline{A \vee B \vee ((A \vee B \vee C ) \overline{B})}[/mm]
>
> und nun weiß ich nicht weiter.. ich kenne das ergebnis
> aber komme leider nciht drauf..
Lese ich den Ausgangsausdruck richtig so:
[mm]Q=\left[\overline{A\vee B\right] \ \wedge \ \left[\overline{(A\vee B\vee C)\wedge\overline{B}}\right][/mm] ?
Dann würde ich zuerst mehrfach de Morgen anwenden und von innen nach außen auflösen:
[mm]\Rightarrow Q=\left[\overline{A}\wedge\overline{B}\right] \ \wedge \ \left[\overline{(A\vee B\vee C)}\vee\overline{\overline{B}}\right][/mm]
Nun kannst du beim letzten [mm]B[/mm] die doppelte Negierung streichen und im ersten Teil der zweiten Klammer nochmal de Morgan anwenden:
[mm]\Rightarrow Q=\left[\overline{A}\wedge\overline{B}\right] \ \wedge \ \left[(\overline{A}\wedge\overline{B}\wedge\overline{C})\vee B\right][/mm]
Kommst du von hier auf das Ergebnis?
Welches eigentlich? 
> ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
> mfg
>
Gruß
schachuzipus
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ja du hast die aufgabe so richtig gelesen. wegen des tHerms bitte ich vielmals um entschuldigung aber weil ich momentan so im thermo-stress bin schreibe ich das H immer mit. :)
ja also das ergebnis lautet: [mm] (\overline{A}) (\overline{B}) (\overline{C})[/mm] die klammern muss man sich wegdenken ich habe es irgendwie nur nicht geschafft drei mal die buchstaben mit jeweils eine "nicht" zu posten, sorry.
und auf das ergebnis komme ich nicht, da ich immer ein B zuviel habe.
mfg und danke vielmals!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Di 09.11.2010 | | Autor: | Manu87 |
Hier kann man doch weiter arbeiten oder?
1.$Q= [mm] \overline{A \vee B \vee ((A \vee B \vee C ) \overline{B})}$ [/mm] (de Morgan)
2.$Q= [mm] \overline{A \vee B} \wedge \overline{((A \vee B \vee C ) \overline{B})}$ [/mm] (de Morgan)
3.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge (\overline{(A \vee B \vee C )} \vee [/mm] B)$ (de Morgan)
4.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge ((\overline{A} \wedge \overline{B} \wedge \overline{C}) \vee [/mm] B)$ (Distributiv)
5.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge ((\overline{A} \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{B} \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B))$ [mm] ($(\overline{B} \vee [/mm] B)$ löst sich zu TRUE auf)
6.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge ((\overline{A} \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B))$ (Klammern weg)
7.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge (\overline{A} \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B)$ (Kommutativ)
8.$Q= [mm] \overline{A}\wedge (\overline{A} \vee [/mm] B) [mm] \wedge \overline{B} \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B)$ (Absorption)
9.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B)$
Bis hier bin ich mir sehr sicher. Wenn man sich aber einmal eine erfüllene Belegung anschaut wird schnell klar, dass B am Ende überflüssig ist. Ich habe einmal weiter gerechnet, bin mir ab hier aber nicht mehr sicher.
10.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B)$ (Assoziativ)
11.$Q= [mm] \overline{A} \wedge (\overline{B} \wedge (\overline{C} \vee [/mm] B))$ (Distributiv)
12.$Q= [mm] \overline{A} \wedge ((\overline{B} \wedge \overline{C}) \vee(\overline{B} \wedge [/mm] B))$ [mm] ($(\overline{B} \wedge [/mm] B)$ löst sich zu FALSE auf das juckt aber die Disjunktion nicht)
13.$Q= [mm] \overline{A} \wedge (\overline{B} \wedge \overline{C})$ [/mm] (Assoziativ)
14.$Q= [mm] \overline{A} \wedge \overline{B} \wedge \overline{C}$
[/mm]
So. Im Endeffekt kommts mir sogar ziemlich plausbel vor. Aber in Zeile 11 weiß ich niht ob ich einfach so Klammern für die Distribution setzen kann.
Nuja bin eben auch noch Anfänger
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In zeile 12 meinst du da B und B-strich löst sich zu FALSE auf? wenn nicht dann passt das doch nicht mit der zeile 5 zusammen oder?
aber an sich sieht das alles sehr plausibel aus.. viele dank!!
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Hallo nochmal,
>
> In zeile 12 meinst du da B und B-strich löst sich zu FALSE
> auf?
Nein, [mm]B\vee\overline{B}=1[/mm] (=TRUE)
Das ist doch ersichtlich, sonst male dir eine WWT auf ...
> wenn nicht dann passt das doch nicht mit der zeile 5
> zusammen oder?
Doch klar, es bleibt statt [mm]\wedge (B\vee\overline{B})[/mm] einfach [mm]\wedge 1[/mm] und die musst du bei einer "Verundung" (Konjunktion) nicht mitschleppen ...
Es ist [mm] $A\wedge [/mm] 1=A$
> aber an sich sieht das alles sehr plausibel aus.. viele
> dank!!
>
Gruß
schachuzipus
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hä? aber trotzdem is doich ein fehler in der 12. zeile.
da steht ja:
" ($ [mm] (\overline{B} \vee [/mm] B) $ löst sich zu FALSE auf das juckt aber die Disjunktion nicht"
und das stimmt doch nicht oder?
und wie kann ich das nun verstehn? die 1 schreibt man dann nciht mehr mit und was is mit der 0`? also mit dem false?
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Hallo nochmal,
> hä? aber trotzdem is doich ein fehler in der 12. zeile.
>
> da steht ja:
>
> " ([mm] (\overline{B} \vee B)[/mm] löst sich zu FALSE auf das
> juckt aber die Disjunktion nicht"
Na, das ist doch bloß ein Vertipper, der Ausdruck [mm] $\overline{B}\vee [/mm] B$ tritt doch gar nicht auf!
Gemeint ist nat. [mm] $\overline{B}\wedge B\equiv [/mm] 0$
Und die 0 stört in einer "Veroderung" nicht (siehe unten)
>
> und das stimmt doch nicht oder?
> und wie kann ich das nun verstehn? die 1 schreibt man dann
> nciht mehr mit und was is mit der 0'? also mit dem false?
>
>
Gruß
schachuzipus
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ich habe auch mal ne generelle frage: also du hast ja :
B oder nicht B
B und nicht B
beides hast du ja einfach weggelassen. ich internet habe ich gesehn, dass
B oder nicht B = 1
B und nicht B = 0
ist.
wie behandelt man das denn? oder lässt man wahre aussagen einfach weg und unwahre auch nciht?
ich bitte um antwort, wäre sehr nett.
mfg
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Hallo nochmal,
> ich habe auch mal ne generelle frage:
die solltest du auch als Frage stellen, nicht als Mitteilung
> also du hast ja :
>
> B oder nicht B
> B und nicht B
>
> beides hast du ja einfach weggelassen. ich internet habe
> ich gesehn, dass
> B oder nicht B = 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> B und nicht B = 0
>
> ist.
>
> wie behandelt man das denn? oder lässt man wahre aussagen
> einfach weg und unwahre auch nciht?
Bei einer "Veroderung" [mm]A\vee C[/mm] kannst du [mm]C[/mm] weglassen, wenn es 0 (=FALSE) ist, also [mm]A\vee(\underbrace{B\wedge\overline{B}}_{=0})\equiv A[/mm]
Bei einer "Verundung" [mm]A\wedge C[/mm] kannst du [mm]C[/mm] weglassen, wenn es 1 (=TRUE) ist, also [mm]A\wedge(\underbrace{B\vee\overline{B}}_{=1})\equiv A[/mm]
Male dir eine Wahrheitswertetabelle für [mm]A\wedge 1[/mm] und [mm]A\vee 0[/mm] ...
Dann siehst du das auch formal ein ...
Gruß
schachuzipus
>
> ich bitte um antwort, wäre sehr nett.
> mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 09.11.2010 | | Autor: | Manu87 |
Da hab ich ein [mm] \wedge [/mm] mit ne [mm] \vee [/mm] verwechselt. Müsste jetz aber stimmen.
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