bruchgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 08.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
momentan bearbeiten wir bruchgleichungen, doch irgendwie komm ich nicht damit klar, es fängt nämlich schon beim ersten schritt an, indem man die klammern dazu shreiben muss.
also, z.B. diese aufgabe:
[mm] \bruch{3x+4}{4x+7} [/mm] - [mm] \bruch{2x+3}{16x²-49}= \bruch{6}{5} [/mm] - [mm] \bruch{2x-3}{4x-7} [/mm] | + [mm] \bruch{2x-3}{4x-7}
[/mm]
[mm] \bruch{3x+4}{4x+7} [/mm] - [mm] \bruch{2x+3}{16x²-49}+ \bruch{2x-3}{4x-7}= \bruch{6}{5} [/mm] |* (4x+7)* (16x²-49)*(4x-7)
dann irgendwie so:
(3x+4) ...und weitere klammer, jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich sie anordnen muss. kann mir das bitte jemand erklären und zeigen??
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo,
>
> momentan bearbeiten wir bruchgleichungen, doch irgendwie
> komm ich nicht damit klar, es fängt nämlich schon beim
> ersten schritt an, indem man die klammern dazu shreiben
> muss.
> also, z.B. diese aufgabe:
>
> [mm]\bruch{3x+4}{4x+7}[/mm] - [mm]\bruch{2x+3}{16x²-49}= \bruch{6}{5}[/mm] -
> [mm]\bruch{2x-3}{4x-7}[/mm] | + [mm]\bruch{2x-3}{4x-7}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3x+4}{4x+7}[/mm] - [mm]\bruch{2x+3}{16x²-49}+ \bruch{2x-3}{4x-7}= \bruch{6}{5}[/mm]
Bis hierhin ist das völlig okay. Der Trick ist, dass 16x²-49=(4x-7)(4x+7)
Das ist der Hauptnenner der linken Seite.
Jetzt musst du nur noch die beiden Brüche, die diesen noch nicht haben, erweitern. Also:
[mm] \bruch{3x+4}{4x+7}-\bruch{2x+3}{16x²-49}+\bruch{2x-3}{4x-7}=\bruch{6}{5}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\red{(}3x+4\red{)(4x-7)}}{(4x+7)\red{(4x-7)}}-\bruch{2x+3}{(4x-7)(4x+7)}+\bruch{\green{(}2x-3\green{)(4x+7)}}{(4x-7)\green{(4x+7)}}=\bruch{6}{5}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{(3x+4)(4x-7)-(2x+3)+(2x-3)(4x+7)}{\green{(4x-7)(4x+7)}}=\bruch{6}{\red{5}}
[/mm]
[mm] \gdw \red{5*[}(3x+4)(4x-7)-(2x+3)+(2x-3)(4x+7)\red{)}=6*\green{(4x-7)(4x+7)}
[/mm]
Jetzt die Klammern auflösen, und weitestgehend zusammenfasen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Do 08.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke,^^, aber ich versteh das nicht so genau, wie du das jetzt mit den klammern und brüchen gemacht hast, in der schule waren bei der zweiten spalte, beim ausmultipilzieren, keine brüche mehr da nur noch viele klammern die neben einander standen.
lg zitrone
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:13 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst natürlich die Kammern ausmultiplizieren, wann du willst.
Also auch nach der zweiten Zeile
[mm] \bruch{\red{(}3x+4\red{)(4x-7)}}{(4x+7)\red{(4x-7)}}-\bruch{2x+3}{(4x-7)(4x+7)}+\bruch{\green{(}2x-3\green{)(4x+7)}}{(4x-7)\green{(4x+7)}}=\bruch{6}{5} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{\text{"Das Ausmultiplizierte und Zusammengefasste"}}{\green{(4x-7)(4x+7)}}=\bruch{6}{\red{5}}
[/mm]
[mm] \gdw \red{5}*\text{"Das Ausmultiplizierte und Zusammengefasste"}=6\green{(4x-7)(4x+7)}
[/mm]
Ich war nur zu faul dazu, und ein wenig sollst du auch selber tun.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Do 08.05.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
ich rechne ja an der sache die ganze zeit, bekomme immer das falsche ergebnis herraus. die lösungsmenge müsste eigentlich 2 ; [mm] \bruch{17}{4} [/mm] heißen doch ich bekomme nur ellenlange kommazahlen herraus, könnte mit bitte jemand den fehler sagen, den ich gemacht habe, denn selbst komm ich nicht drauf.
$ [mm] \bruch{3x+4}{4x+7}-\bruch{2x+3}{16x²-49}+\bruch{2x-3}{4x-7}=\bruch{6}{5} [/mm] $
$ [mm] \gdw \bruch{\red{(}3x+4\red{)(4x-7)}}{(4x+7)\red{(4x-7)}}-\bruch{2x+3}{(4x-7)(4x+7)}+\bruch{\green{(}2x-3\green{)(4x+7)}}{(4x-7)\green{(4x+7)}}=\bruch{6}{5} [/mm] $
$ [mm] \gdw\bruch{(3x+4)(4x-7)-(2x+3)+(2x-3)(4x+7)}{\green{(4x-7)(4x+7)}}=\bruch{6}{\red{5}} [/mm] $
$ [mm] \gdw \red{5\cdot{}[}(3x+4)(4x-7)-(2x+3)+(2x-3)(4x+7)\red{)}=6\cdot{}\green{(4x-7)(4x+7)}
[/mm]
15x+20+80x-140-2x-3+8x²+14x-12x-21= 24x-42-168-294
8x²+95x-144=-144x-252 | +144x+252
8x²+239x+108= 0 | :8
[mm] x²+\bruch{239}{8}x+\bruch{27}{2}=0
[/mm]
x 1,2 = - [mm] \bruch{239}{14} [/mm] +- [mm] \wurzel{\bruch{54475}{196}}
[/mm]
x1 = -0,40
x2 = -33,74
lg zitrone
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Hallo, betrachten wir zunächst nur den Zähler
(3x+4)(4x-7)-(2x+3)+(2x-3)(4x+7)
[mm] (12x^{2}-21x+16x-28)-(2x+3)+(8x^{2}+14x-12x-21)
[/mm]
[mm] 12x^{2}-21x+16x-28-2x-3+8x^{2}+14x-12x-21
[/mm]
[mm] 20x^{2}-5x-52
[/mm]
jetzt gesamte Aufgabe
[mm] \bruch{20x^{2}-5x-52}{16x^{2}-49}=\bruch{6}{5}
[/mm]
[mm] 5(20x^{2}-5x-52)=6(16x^{2}-49)
[/mm]
jetzt bist du dran
Steffi
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