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Forum "Zahlentheorie" - bruchzahlen beweisen
bruchzahlen beweisen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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bruchzahlen beweisen: hilfe, Idee, Korrektur
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 02:11 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235

Aufgabe
zeigen sie, dass für [mm] \bruch{a}{b}, \bruch{c}{d},\bruch{e}{f} \in \IQ^+ [/mm] mit [mm] \bruch{a}{b} [/mm] <  [mm] \bruch{c}{d} [/mm] auch
[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] gilt.

hallo, wir haben jetzt vor kurzem mit diesem thema begonnen und ich weiß einfach nicht wie ich da weiterkommen soll bzw. ob mir weiterhilft wie ich an die aufgaben ran gehe:

also laut der definition für die addition kann ich doch schreiben:

[mm] \bruch{af+be}{bf} [/mm] < [mm] \bruch{cf+de}{df} [/mm]

[mm] \bruch{af+be}{bf} [/mm] = [mm] \bruch{cf+de}{df} [/mm]

ist das richtig bis hier? wenn ja, wie soll es dann weiter gehen bzw hat mir das etwas gebracht?

        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:01 Fr 05.02.2010
Autor: angela.h.b.


> zeigen sie, dass für [mm]\bruch{a}{b}, \bruch{c}{d},\bruch{e}{f} \in \IQ^+[/mm]
> mit [mm]\bruch{a}{b}[/mm] <  [mm]\bruch{c}{d}[/mm] auch
>  [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
> gilt.
>  hallo, wir haben jetzt vor kurzem mit diesem thema
> begonnen

Hallo,

wie heißt denn das Thema?

Die Aussage als solche haut einen ja nun nicht gerade vom Hocker, sie dürfte jedem Kindergartenkind klar sein.

Wenn wir Dir helfen sollen, mußt Du uns verraten, was Du zu ihrem Beweis verwenden darfst, denn der Witz der Aufgabe ist ja, daß Du unter ausschließlicher Verwendung des Dir zur Verfügung stehenden Materials die Aussage beweist.

Gruß v. Angela




und ich weiß einfach nicht wie ich da

> weiterkommen soll bzw. ob mir weiterhilft wie ich an die
> aufgaben ran gehe:
>  
> also laut der definition für die addition kann ich doch
> schreiben:
>  
> [mm]\bruch{af+be}{bf}[/mm] < [mm]\bruch{cf+de}{df}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{af+be}{bf}[/mm] = [mm]\bruch{cf+de}{df}[/mm]
>  
> ist das richtig bis hier? wenn ja, wie soll es dann weiter
> gehen bzw hat mir das etwas gebracht?


Bezug
                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235

wir sollen bei der aufgabe noch die definitionen von + und < für bruchzahlen beachten:

+ = a/b + c/d = [mm] \Bruch{a*d}{b*d} [/mm] + [mm] \bruch [/mm] {c*b}{d*b} = [mm] \bruch [/mm] {a*d + c*b}{b*d}


< = a/b < c/d genau dann, wenn ad<bc

mir fällt das beweisen schwer....

Bezug
                        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:47 Fr 05.02.2010
Autor: tobit09

Hallo,

> wir sollen bei der aufgabe noch die definitionen von + und
> < für bruchzahlen beachten:

Guter Tipp, denn ohne Definitionen der vorkommenden Begriffe lässt sich kaum eine Aufgabe lösen.

1. Dann schreib am besten erstmal auf was denn das zu Zeigende, nämlich [mm] $\bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f}$ [/mm] eigentlich bedeutet (Definitionen von + und < anwenden; für + hast du das im Ausgangspost schon mal getan).

2. Wie kannst du die entstehende Aussage vereinfachen?

3. Siehst du, wo du die Voraussetzung [mm] $\bruch{a}{b} [/mm] <  [mm] \bruch{c}{d}$, [/mm] also $ad<bc$ ins Spiel bringen kannst?

Sind bei euch für [mm] $\bruch ab\in\IQ^+$ [/mm] stets [mm] $a,b\in\IN$, [/mm] also [mm] $a,b\ge0$? [/mm] Und für natürliche Zahlen [mm] $a,b,c\in\IN$ [/mm] mit [mm] $c\not=0$ [/mm] dürft ihr sicherlich verwenden, dass [mm] $a
Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:03 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235


> 1. Dann schreib am besten erstmal auf was denn das zu
> Zeigende, nämlich [mm]\bruch{a}{b} + \bruch{e}{f} < \bruch{c}{d} + \bruch{e}{f}[/mm]
> eigentlich bedeutet (Definitionen von + und < anwenden;
> für + hast du das im Ausgangspost schon mal getan).
>  
> 2. Wie kannst du die entstehende Aussage vereinfachen?

>
>> indem ich die Brüche auf den gleichen Nenner bringe?
>> aber wie sieht das in diesem fall aus ? mich "stört" das < zeichen...


Bezug
                                        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Fr 05.02.2010
Autor: leduart

Hallo
erst mal links und rechts einfach die Addition verwenden, also auf einen Nenner bringen.
Dann die Behauptung für das < in eurer Def. hinschreiben. dann die vorrausgesetzte Ungleichung benutzen

Schreib das erstmal alles auf, und sag dann, wo du scheiterst.
Gruss leduart

Bezug
                                                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:18 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235


> Hallo
>  erst mal links und rechts einfach die Addition verwenden,
> also auf einen Nenner bringen.
>  Dann die Behauptung für das < in eurer Def. hinschreiben.
> dann die vorrausgesetzte Ungleichung benutzen
>  
> Schreib das erstmal alles auf, und sag dann, wo du
> scheiterst.
>  Gruss leduart


also wäre das jetzt so:

[mm] \bruch{a}{b} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] + [mm] \bruch{e}{f} [/mm]

[mm] \bruch{af + eb}{bf} [/mm] < {cf + ed}{df}

hier komme ich einfach nicht weiter...
könnt ihr mr vielleicht einen Tipp geben?

Bezug
                                                        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Fr 05.02.2010
Autor: leduart

Hallo mathestudent

> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
>  
> [mm]\bruch{af + eb}{bf}[/mm] [mm] <\bruch{cf + ed}{df} [/mm]
>  
> hier komme ich einfach nicht weiter...

Was bedeutet das , wenn du die Ungleichug mit der Def. der Ungleichung für Brüche hinschreibst?
Bitte sieh dir deine posts vor dem Abschicken mit Vorschau an, lösche unnötig zitiertes, korrigiere deine Fehler. ich hab das zitat verbessert, vorher war es nicht lesbar.
Gruss leduart

Bezug
                                                                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235


> Hallo mathestudent
>  
> > [mm]\bruch{a}{b}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] + [mm]\bruch{e}{f}[/mm]
>  >  

Könnt ihr mir erklären wie ich diese Gleichung auf den gleichen Nenner bringen soll? der Nenner muss ja in diesem fall glaube ich bdf sein, oder?
und wie funktioniert das dann?
MfG

Bezug
                                                                        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:16 Fr 05.02.2010
Autor: M.Rex

Hallo

Der Hauptnenner ist in der Tat bdf.
Der ist übrigens>0, mach dir das klar.

Jetzt musst du nur alle Brüche mit dem Fehlenden Teil erweitern,
also:

[mm] \bruch{a*\red{df}}{b*\red{df}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}<\bruch{c*\green{\ldots}}{d*\green{\ldots}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}} [/mm]

Marius

Bezug
                                                                                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235


> Hallo
>  
> Der Hauptnenner ist in der Tat bdf.
>  Der ist übrigens>0, mach dir das klar.
>  
> Jetzt musst du nur alle Brüche mit dem Fehlenden Teil
> erweitern,
>  also:
>  
> [mm]\bruch{a*\red{df}}{b*\red{df}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}<\bruch{c*\green{\ldots}}{d*\green{\ldots}}+\bruch{e*\green{\ldots}}{f*\green{\ldots}}[/mm]
>  

also wäre das jetzt:
[mm] \bruch{adf}{bdf} [/mm] + [mm] \bruch{edf}{fdb} [/mm] < [mm] \bruch{cbf}{dbf} [/mm] + [mm] \bruch{ebd}{fbd} [/mm]

und dann kann ich das dann so zusammenfassen:
[mm] \bruch{adef}{bdf} [/mm] < [mm] \bruch{bcdf}{bdf} [/mm]

und was dann?

> Marius  


Bezug
                                                                                        
Bezug
bruchzahlen beweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:36 Fr 05.02.2010
Autor: M.Rex

Hallo

>  >  
> also wäre das jetzt:
>  [mm]\bruch{adf}{bdf}[/mm] + [mm]\bruch{edf}{fdb}[/mm] < [mm]\bruch{cbf}{dbf}[/mm] +
> [mm]\bruch{ebd}{fbd}[/mm]

Ja

>  
> und dann kann ich das dann so zusammenfassen:
>  [mm]\bruch{adef}{bdf}[/mm] < [mm]\bruch{bcdf}{bdf}[/mm]

Nein, wie addiert man denn Brüche?

Marius

Bezug
                                                                                                
Bezug
bruchzahlen beweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Fr 05.02.2010
Autor: mathestudent235

ah, jetzt hab ichs...danke für die Hilfe =)

Bezug
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