c0 koeff. komplexe f-reihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:05 Sa 18.02.2006 | | Autor: | jimbob |
Hallo,
ich habe zwei Anliegen.
1. ob meine Rechnung soweit stimmt, und zwar möchte ich c0 einer komplexen [mm] 2\pi-periodischen [/mm] F-Reihe bestimmen. Funktionsvorschrift: [mm] f(t)=-1-\bruch{|t|}{\pi} [/mm] für t [mm] [-\pi,\pi]
[/mm]
und so sieht meine Lösung aus
[mm] c_0=\bruch{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(t) dt}=\bruch{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{(1-\bruch{|t|}{\pi})dt}=\bruch{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{0}{(1-\bruch{|t|}{\pi})dt}+\integral_{0}^{\pi}{(1-\bruch{t}{\pi})dt}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\pi}[t-\bruch{|t|^2}{2\pi}|_{0}^{-\pi} [/mm] + [mm] t-\bruch{t^2}{2\pi}|_{0}^{\pi}]= \bruch{1}{2\pi}[\bruch{\pi^2}{2\pi}+\bruch{\pi^2}{2\pi}]=\bruch{1}{2\pi} \bruch{2\pi^2}{2\pi}=\bruch{1}{2}
[/mm]
Habe ich hier alle Klammern gesetzt so dass es formal richtig ist, vorrausgetzt es ist überhaupt richtig...*g
2. die gleiche Aufgabe, allerdings wird hier c0 etwas kürzer berechnet
und ich würde gerne wissen ob ich das richtig verstehe:
[mm] c_0=\bruch{1}{2\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{f(t) dt}=\bruch{1}{2\pi}[{2\pi-\bruch{1}{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{|t|dt}}]=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\pi}[{2\pi-\bruch{1}{\pi}*\bruch{t|t|}{2}|_{-\pi}^{\pi}}]=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2\pi}[{2\pi-\pi}]=\bruch{1}{2}
[/mm]
meine frage ist, komme ich so auf [mm] 2\pi?
[/mm]
Stammfkt. von 1 ist t, ausgewertet in den grenzen [mm] \pi [/mm] und [mm] -\pi [/mm]
also [mm] \pi [/mm] - [mm] (-\pi)= 2\pi
[/mm]
und was ich nicht ganz nachvollziehe, wenn ich [mm] \bruch{t|t|}{2} [/mm] in den grenzen auswerte und dann mit [mm] \bruch{1}{\pi}multipliziere, [/mm] komme ich nicht auf [mm] \pi
[/mm]
da wäre n sauberer aufschrieb klasse.
danke
jim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:48 Di 21.02.2006 | | Autor: | matux |
Hallo jimbob!
Leider konnte Dir keiner mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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