char(k) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo! ´Vielleicht kann mir jemand helfen?
Ich weiß nicht was char(K):= min{n aus N mit der Eigenschaft ne = 0} bedeutet??
Was ist dieses char(K)?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Das ist die Charakteristik des Körpers.
Addiere immer die $1$ des Körpers auf.
Entweder dies ergibt niemals $0$ (wie bei [mm] $\IR$), [/mm] dann hat der Körper die Charakteristik $0$.
Oder dies wird irgendwann $0$. Dann ist die kleinste Zahl $n [mm] \in \IN$ [/mm] mit
$n [mm] \cdot [/mm] 1 = [mm] \underbrace{1 + \ldots + 1}_{n-mal} [/mm] = 0$
die Charakteristik des Körpers.
Beispiel: Die Charakteristik von [mm] $\IF_3 [/mm] = [mm] \IZ/3\IZ$ [/mm] ist gleich $3$. Es gibt aber auch unendliche Körper mit positiver Charakteristik
Man kann zeigen, dass die Charakteristik immer gleich $0$ oder gleich einer Primzahl ist.
Der "kleinste" Körper mit Charakteristik $0$ ist [mm] $\IQ$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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also das mit der Charakteristik kann ich mir auch nich vorstellen. und auch mit dem beispiel kann ich mir das nich recht vorstellen. warum ist bei [mm] \IF_{3} [/mm] die charakteristik 3?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mi 09.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> also das mit der Charakteristik kann ich mir auch nich
> vorstellen.
Ist halt 'ne Definition ...
> und auch mit dem beispiel kann ich mir das nich
> recht vorstellen. warum ist bei [mm]\IF_{3}[/mm] die charakteristik
> 3?!
Kennst du den Körper denn überhaupt? Berechne mal 1+1, dann 1+1+1 - und was ergibt das? Weisst du das dort 1+1=-1 gilt?
SEcki
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