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| Aufgabe 1 | Betrachte eine rotierende Scheibe. Die Scheibe rotiert immer und stellt das bewegte System dar. Außerhalb der Scheibe befindet sich das unbewegte System oder auch Inertialsystem. Nun betrachte ein Teilchen auf dieser Scheibe zum einen aus der Sicht eines Beobachters, der mit der Scheibe rotiert, und zum anderen aus der Sicht eines unbewegten Beobachters außerhalb der Scheibe für die folgenden Fälle:
a) Das Teilchen bewegt sich im unbewegten System geradlinig vom Rand der Scheibe in Richtung Zentrum mit einer Geschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] und reibungsfrei.
b) Das Teilchen bewegt sich im rotierenden System vom Rand der Scheibe in Richtung Zentrum mit einer Geschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] und reibungsfrei.
c) Wie müßte die Oberfläche der Scheibe geformt sein, damit ein im rotierenden System bewegungsloses Teilchen bewegungslos bleibt?
Betrachte die folgenden Fälle für eine Scheibe mit solch einer Oberflächenform:
d) Das Teilchen ist bewegungslos im unbewegten System (und anfänglich nicht im Zentrum). Es wirkt keine Reibung.
e) Das Teilchen bewegt sich im rotierenden System in Richtung Zentrum mit einer Geschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] und reibungsfrei. |
| Aufgabe 2 | a) Berechne mit Hilfe der Drehimpulserhaltung, dL/dt = 0 mit [mm] \vec [/mm] L = [mm] \vec [/mm] r x [mm] \vec [/mm] v, die Beschleunigung (die zeitliche Änderung der Tangentialkomponente der Geschwindigkeit, d.h. Komponente senkrecht zum Radiusvektor des Teilchens aus Aufgabe 1b zum Zeitpunkt t=0 Bewegung in Richtung des Radiusvektors).
b) Nun betrachte ein Teilchen, daß sich im rotierenden System senkrechtzum Radiusvektor (in der Ebene der Scheibe) bewegt, und berechne wiederum die Beschleunigung des Teilchens (d.h. die zeitliche Änderung der Radialkomponente der Geschwindigkeit) zum Zeitpunkt t=0 (Hinweis: betrachte hierbei die Zentrifugalkraft).
c) Wie ändern sich diese Beschleunigungen, wenn man Horizontalbewegungen auf der rotierenden Erde betrachtet. Zeige, daß sie den Coriolisbeschleunigungen entsprechen. Betrachte dabei die Projektion der Radialkomponente der Geschwindigkeit (a) bzw. der Zentrifugalkraft (b) auf die Erdoberfläche. |
Da ich mathematisch mit ziemlichen Schwierigkeiten zu kämpfen habe (und dies jetzt nach und nach soweit es geht abstellen möchte!!), benötige ich im moment jede Hilfe, die ich kriegen kann. Ich benötige Lösungsansätze und wie ich mit ihnen weiter umgehen soll. Ich stelle mir dies so vor, daß die Tipps zuerst genauer sind (ich gehöre zu den Leuten, die sich die Dinge vorstellen können, bei 'abstarkter Mathematik' aber versagen - ich war in Geometrie immer 'ne Leuchte, bei komplizierter werdenden Gleichungen aber am versagen...). Darum werde ich auch öfter nach anschaulichen Beispielen für Lösungsansätze oder Zwischenschritte fragen und hoffen das dies mit der Zeit weniger wird. Ich beginne mit diese Anfrage, mich in die Materie einzuarbeiten, darum auch diese Ausführlichkeit am Anfang. Ich danke für die Mühe hoffe auf Hilfe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Sa 22.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo tharc
a)Stell dir die Scheibe als Uhr vor, die sich als ganzes in Uhrzeigerrichtung bewegt. in a) fliegt ein tropfender Körper darüber geradeaus zur Mitte. sei der Radius der Uhr 20cm, die Winkelgeschwindigkeit 12°/s d.h. in einer s dreht sich die 11 zur 12. die Geschwindigkeit des körpers sei 1cm/s. bei t=0 ist er am Rand bei 12Uhr, nach 1s 1cm weiter innen, da ist jetzt aber 11, nach 2s 2cm innen bei 10,...nach 6s 6cm nach innen bei 6Uhr, nach 12s 12cminnen wieder bei 12, nach 18s noch 2cm von der Mitte und bei 6 und bei 20s im Mittelpunkt, Wenn du die Punkte auf nem Kreis entsprechend einzeichnest, siehst du dass es eine Art Spirale auf den Mittelpunkt zu gibt, die gegen den Uhrzeigersinn dreht. Jede s 1cm weiter innen und vom Beobachter auf der Scheibe aus aus 12°weiter links.
Wie's jetzt weiter geht, wenn er wieder nach aussen fliegt, überlegst du selbst.
b) Wir machen von der 12 zur Mitte einen Schlitz, sodass der Körper, der darüber zur Mitte fährt, auf die Unterlage tropft. Wieder kommt er jede s 1cm weiter nach innen, aber die 12 Uhr linie ja 12° nach rechts. jetzt entsteht also eine Gleichartige Spirale auf dem festen Untergrund, nur geht sie jetzt nach rechts ,d.h. im Uhrzeigersinn.
c) Wegen der Trägheit, oder Zentrifugalkraft, fliegt der Punkt auf ner flachen Scheibe nach aussen. Deshalb muss ich sie an der Stelle, wo er liegt nach innen geneigt machen. Die Steigung dieser Tangentialebene an die gesuchte Querschnitskurve willst du bestimmen. ( das ganze ist rotationssymetrisch, drum sehen wir nur einen Schnitt durch die "Schüssel an. zeichne eine Tangente an die Kurve und den Punkt darauf. Es wirken 2 Kräfte: Gewichtskraft vertikal, Normalkraft senkrecht zur Tangente. damit der Punkt genau die richtige Zentripetalkraft erfährt, muss die Summe der 2 Kräfte die Zentripetalkraft sein. Die Zentripetalkraft muss zur Rotationsachse hin wirken, also horizontal sein. das ergibt ein Rechtwinkliges Dreieck , Katheten G und [mm] F_{z}, [/mm] Hypothenuse Normalkraft [mm] F_{N}. [/mm] Wenn du es zeichnest, siehst du, dass der Winkel [mm] \alpha [/mm] zw. G und [mm] F_{N} [/mm] der Winkel der Tangente zur Horizontalen ist. [mm] $tan\alpha [/mm] = [mm] F_{z}/G=m\omega^2*r/m*g$
[/mm]
Wenn ich die Kurve als funtion y(x) betrachte, (0,0) unten in der Mitte der Schüssel, dann ist r=x und die Tangentensteigung bei x , [mm] tan\alpha=y'(x)
[/mm]
wir haben also$ [mm] y'(x)=\bruch{\omega^2}{g}*x [/mm] daraus folgt
$ [mm] y=\bruch{\omega^2}{2g}*x^2$ [/mm] also eine Parabel! Man sieht sofort, dass die Parabel umso steiler ist bzw. sein muss, je größer [mm] \omega.
[/mm]
d) ist mir nicht ganz klar, da keine Reibung herrscht, kann die Schüssel ihre Bewegung ja nicht auf das Teilchen übertragen. es wird also keine Kraft in Drehrichtung erfahren, sondern weil es die Bewegung nicht mitmacht einfach nach unten zur Mitte gleiten (von aussen gesehen) und dann auf der anderen Seite wieder rauf, also ne Art Pendelbewegung (nicht harmonisch) Von der Schüssel her gesehen dann etwa wie a)
e) Wir haben die Schüsselform so gemacht, dass keine resultierende Kraft auf das Teilchen wirkt, also behält es v bei und wir haben Fall b:
Ist das nun geometrisch genug? mach unbedingt Zeichnungen dazu!
Gruss leduart
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Hallo Leduard, danke erstmal, deine Hilfestellung hat erstmal was freigeblasen! Leider war nicht alles korrekt, die Erklärung in der Übung habe ich aber nicht ganz verstanden, da werde ich nochmal nachhaken müßen - vor allem, weil es mit einer Software erklärt wurde. Eigentlich konnte ich die Aufgabe b) nachvollziehen, so wie du sie mir erklärt hast. Ich bin zeichnerisch zum gleichen Ergebnis gekommen. In der Projektion sah der unbewgte Beobachter eine gerade Linie ( wie in a.) allerdings schnitt diese die Scheibe (also kein Durchgang durch den Mittelpunkt!), während der mitrotierende Beobachter eine 'angeschnittene' Kurve sah!? Bei der 'parbelförmigen Schüssel' gab es im ersten Fall eine Elipse (von oben) - also ein absinken und wiederaufsteigen des Teilchens, im 2. Fall eine Kreisbewegung. Auch und gerade hier habe ich es genauso wie du gesehen...! Naja, learning by doing. Dafür war die Formel korrekt und ich habe die gleiche Lösung - also Danke nochmal!!!!
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