cos a*b < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Fr 10.06.2011 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | Hallo
Wie berechne ich den ausdruck cos a* b |
Ist (cos (a))*b oder cos (a*b)
Gruß Joooo
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Hallo jooo,
> Hallo
> Wie berechne ich den ausdruck cos a* b
> Ist (cos (a))*b oder cos (a*b)
Tja, das ist ne gute Frage, hatte neulich in einer Vorlesung eine ähnliche Schreibweise. Da war es [mm]\cos\pi(n-\pi)[/mm] oder so, gemeint war [mm]\cos(\pi(n-\pi))[/mm] ...
Ich bevorzuge die zweite Schreibweise und würde das Argument klammern, ich würde den Ausdruck also als [mm]\cos(a)\cdot{}b[/mm] interpretieren.
Wenn der Aufgabensteller [mm]a\cdot{}b[/mm] als Argument haben will, soll er es gefälligst der Eindeutigkeit wegen klammern, also [mm]\cos(a\cdot{}b)[/mm] schreiben.
Im Zweifel hilft nur eine Nachfrage beim Aufgabensteller ...
> Gruß Joooo
LG
schachuzipus
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> Hallo
> Wie berechne ich den ausdruck cos a* b
> Ist (cos (a))*b oder cos (a*b)
>
> Gruß Joooo
Sinnvoll wäre, auch bei trigonometrischen Funktionen
immer Klammern zu setzen, um deutlich zu machen,
was gemeint ist. In Sprachen wie Mathematica wird
auch eine konsequente und vollständige Beklammerung
einfach vorausgesetzt. Es wird dort sogar ein Unterschied
zwischen (eckigen) Funktionsklammern und den
"normalen" Klammern gemacht.
In einem "abgegrenzten" Bereich, wo es einmal wirklich
nur um trigonometrische Funktionen geht (aber dann mit
einer ganzen Fülle von Formeln), kann man mal auf die
Klammern verzichten. Trotzdem würde ich z.B. dann anstatt
cos [mm] \alpha [/mm] * 2 [mm] (=cos(\alpha)*2) [/mm] lieber 2 [mm] cos(\alpha) [/mm] schreiben !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Fr 10.06.2011 | | Autor: | jooo |
Aus der physik kenne ich halt cos [mm] \omega [/mm] *t ist doch immer cos [mm] (\omega [/mm] *t) oder?
Gruß Jooo
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Hallo Jooo,
> Aus der physik kenne ich halt cos [mm]\omega[/mm] *t ist doch
> immer cos [mm](\omega[/mm] *t) oder?
Ja.
> Gruß Jooo
Gruss
MathePower
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> Aus der physik kenne ich halt cos [mm]\omega[/mm] *t ist doch
> immer cos [mm](\omega[/mm] *t) oder?
> Gruß Jooo
Sich dabei die Klammern zu sparen ist aber weder
gute Mathematik noch gute Physik !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Fr 10.06.2011 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> > Aus der physik kenne ich halt cos [mm]\omega[/mm] *t ist doch
> > immer cos [mm](\omega[/mm] *t) oder?
>aber weder
> gute Mathematik noch gute Physik !
wenn es doch "nur" um ein [mm] $\cos \omega [/mm] t$ geht, und nichts weiter dahinter steht, dann darf man aus meiner Sicht zumindest eindeutig die Klammern weglassen, genauso, als wenn man [mm] $\cos \omega\cdot [/mm] t$ schreibt. Denn es ist dann (meist) aus dem Kontext klar, dass [mm] $\omega$ [/mm] eine Frequenz sein soll und $t$ eine Zeit, so dass schon allein aus Dimensionsgruenden das [mm] $\omega\cdot [/mm] t$ im [mm] $\cos$ [/mm] stehen muss.
Wenn es allerdings 'nur' eine reine mathematische Aufgabenstellung ist, wo ein [mm] $\cos a\cdot [/mm] b$ steht, stimme ich dir voellig zu.
LG
Kroni
>
> LG
>
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Hallo Kroni,
mathematische Terme sollte man möglichst in einer Weise schreiben,
dass sie auch jemand richtig entziffern kann, dem der genaue Kontext
nicht so vertraut ist.
Wenn man hier im Matheraum etwas rumschaut, dann findet man
(leider) reihenweise Aufgabenstellungen zum Beispiel zur Bruchrech-
nung oder zur Kurvendiskussion, die durch fehlende oder falsche
Klammersetzung eindeutig falsch oder missverständlich sind.
Sehr oft werden solche fehlerhaften Terme dann aber stillschweigend
doch "zurechtinterpretiert". Gerade dieses stillschweigende
Akzeptieren ist aber meiner Meinung nach auch ein Fehler, denn
dadurch werden schlampige (und falsche !) Schreibweisen ver-
harmlost und ihre Urheber darin bestärkt, sie zu wiederholen.
Nur zwei Beispiele:
[mm] 1/1+x^2 [/mm] anstatt [mm] 1/(1+x^2) [/mm] oder [mm] \frac{1}{1+x^2}
[/mm]
a+b/a+c anstatt (a+b)/(a+c)) oder [mm] \frac{a+b}{a+c}
[/mm]
Beim Additionstheorem
$\ cos\ [mm] 2\,x [/mm] = [mm] cos^2 [/mm] x [mm] -sin^2 [/mm] x$ "kosten" die Klammern in
$\ [mm] cos(2\,x) [/mm] = [mm] cos^2 [/mm] x [mm] -sin^2 [/mm] x$ nun wirklich nicht viel - man darf
ruhig ein bisschen weiter gehen und die Formel so schreiben:
$\ [mm] cos(2\,x) [/mm] = [mm] cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x)$ [/mm] . Wirklich einwandfrei, aber
halt auch ein wenig umständlich wäre:
$\ [mm] cos(2\,x) [/mm] = [mm] (cos(x))^2 [/mm] - [mm] (sin(x))^2$
[/mm]
In dieser Form ist eine weitere Quelle von Missverständ-
nissen eliminiert. Das wird klar, wenn man etwa den Term
$\ [mm] cos^{-1}(cos^2(x)-sin^2(x))$ [/mm] betrachtet.
LG Al-Chw.
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Hallo jooo,
> Aus der physik kenne ich halt cos [mm]\omega[/mm] *t ist doch
> immer cos [mm](\omega[/mm] *t) oder?
1) Ich stimme meinen beiden Vorrednern zu.
2) Wer das Multiplikationszeichen hier setzt, stiftet Verwirrung. Usus ist [mm] \cos{\omega t}, [/mm] mit dem "mal" dazwischen wissen sicher immer noch alle, was gemeint ist, aber es fällt eben auch leichter, das Falsche daraus zu lesen.
3) Mathematisch ist guter Brauch, alles hinter der Funktionsanweisung (sei es [mm] \ln, \mod, \sinh, \arctan [/mm] oder sonstwas) bis zum nächsten Plus, Minus oder Gleichheitszeichen etc. zum Argument zu zählen und alle Faktoren vor die Funktionsanweisung zu schreiben. Wenn das Argument irgendwelche ausgeschriebenen Operatoren enthält, sollte man aber immer Klammern setzen. Wenn die Operatoren die der Addition oder Subtraktion sind, muss man Klammern setzen.
Mit diesem mathematischen Usus sind Verwechslungen nahezu ausgeschlossen.
Ein Sonderfall ist die Division: wird hier ein Bruchstrich verwendet, so ist die Schreibweise eindeutig. Reicht der Bruchstrich bis unter die Funktionsanweisung, gehört der Nenner ganz offenbar nicht zum Argument. Beginnt der Bruchstrich erst nach der Funktionsanweisung (und liegt damit auch mittig zu dieser), so ist der ganze Bruch Teil des Arguments.
Übrigens gibt es für [mm] \cos{(a*b)} [/mm] nur dann ein Additionstheorem, wenn einer der beiden Faktoren im Argument ganzzahlig ist. Andere kann man sich leidlich herleiten, wenn man die beiden Darstellungen komplexer Zahlen kennt - also die in kartesischen und die in Polarkoordinaten.
Grüße
reverend
Grüße
reverend
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