cos(x) im Intervall surjektiv? < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Mo 15.11.2010 | | Autor: | Myplus |
| Aufgabe | | [mm]f_4: [\bruch{-\pi}{2};\bruch{\pi}{2}] \to \IR: x \mapsto cos(x)[/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es geht darum ob obige Abbildung Injektiv, Surjektiv oder Bijektiv ist.
Meine Überlegung ist folgende:
[mm]f_4[/mm] ist weder Injektiv noch Surjektiv, somit also auch nicht Bijektiv, da im Intervall [mm][\bruch{-\pi}{2};\bruch{\pi}{2}] \to \IR[/mm] weder injektivität (es werden mehrere gleiche Elemente auf der y-Achse "getroffen") noch surjektivität (es wird nicht jedes Element auf der y-Achse getroffen, da der Intervall die y-Achse ja nicht eingrenzt).
Ist das so korrekt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mo 15.11.2010 | | Autor: | DesterX |
Hi Myplus.
Da liegst du vollkommen richtig.
Wäre die Abbildung etwa mit anderem Zielraum der Form:
$ [mm] f_4: [\bruch{-\pi}{2};\bruch{\pi}{2}] \to [/mm] [0,1]: x [mm] \mapsto [/mm] cos(x) $
definiert, wäre sie zumindest surjektiv, so aber ist sie weder sur-, noch injektiv.
Du könntest natürlich auch noch Gegenbeispiele angeben, die deine Vermutung untermauern. Fällt da vielleicht jeweils eines ein?
Gruß, Dester
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