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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - cotg(2*x) \le \wurzel{3}
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cotg(2*x) \le \wurzel{3}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mo 10.10.2005
Autor: Jean

Hallo
Kann ich bei der Aufgabe cotg(2*x) [mm] \le \wurzel{3} [/mm] auch cotg(x) [mm] \le \bruch{\wurzel{3}}{2} [/mm] schreiben? Wenn man sich das auf einem trigonomischem Kreis anschaut scheint es richtig zu sein. Auch als ich x durch 2 ersetzt habe, war die Gleichung noch verifiziert.

Danke schon mal!

Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gefragt.
        
Bezug
cotg(2*x) \le \wurzel{3}: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Mo 10.10.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Jean,

> Hallo
>  Kann ich bei der Aufgabe cotg(2*x) [mm]\le \wurzel{3}[/mm] auch
> cotg(x) [mm]\le \bruch{\wurzel{3}}{2}[/mm] schreiben?

Das kommt mir sehr suspekt vor!
Nun kenne ich zwar grade die Umwandlungsformeln des doppelten Winkels beim Cotangens nicht, aber ich weiß, dass
einerseits
a) cot(x) = [mm] \bruch{1}{tan(x)} [/mm]
und andererseits
b) tan(2x) = [mm] \bruch{2*tan(x)}{1-tan^{2}(x)} [/mm]
gilt, woraus sich - wenn ich mich nicht verrechnet habe - die folgende Formel ergibt:
cot(2x) = [mm] \bruch{cot^{2}(x) - 1}{2*cot(x)} [/mm] (***)

Würde mich wundern, wenn sich daraus Deine "Vermutung" ableiten ließe!

mfG!
Zwerglein
Bezug
        
Bezug
cotg(2*x) \le \wurzel{3}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Mo 10.10.2005
Autor: Jean

Aber wie kann ich denn dann die Aufgabe lösen? Die Fragestellung lautet genau:
Löse in  [mm] \IR: [/mm] 0< cot(2*x)  [mm] \le \wurzel{3}. [/mm]
Verifiziere ob -1 teil der Lösungen ist.
Mir fällt da nichts ein ausser eben dass was ich in meiner obigen Frage gemacht habe. Graphisch könnte ich es mir ja ungefähr ausrechnen, aber mathematisch?
Bezug
                
Bezug
cotg(2*x) \le \wurzel{3}: Umkehrfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Mo 10.10.2005
Autor: Bastiane

Hallo Jean!

> Aber wie kann ich denn dann die Aufgabe lösen? Die
> Fragestellung lautet genau:
> Löse in  [mm]\IR:[/mm] 0< cot(2*x)  [mm]\le \wurzel{3}.[/mm]
>  Verifiziere ob
> -1 teil der Lösungen ist.
>  Mir fällt da nichts ein ausser eben dass was ich in meiner
> obigen Frage gemacht habe. Graphisch könnte ich es mir ja
> ungefähr ausrechnen, aber mathematisch?  

Wie wär's, wenn du's mal mit der Umkehrfunktion probierst? In diesem Fall ist das der []Arkuskotangens. Kommst du dann weiter?
Du kannst aber auch einfach für x die (-1) einsetzen und gucken, ob die Ungleichung erfüllt ist. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
cotg(2*x) \le \wurzel{3}: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Mo 10.10.2005
Autor: Jean

Ja ich bin weiter gekommen. Morgen früh rechne ich es mir noch alles ganz genau aus aber bis jetzt habe ich dann:
wenn ich ersteinmal von cot(2*x)=cot(-0,162667) ausgehe, habe ich am ende
x= [mm] -0,081333+\pi*k [/mm]
oder
[mm] x=0,081333+\pi*k [/mm]
Danke schön
Bezug
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