d in der Ebenengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 Fr 03.12.2004 | | Autor: | pikebu |
hallo,
ich habe 3 punkte im raum die alle in einer ebene sind.
dazu habe ich den normalenvektor ermittelt.
wie finde ich damit das d in der ebenengleichung:
ax + by + cz + d = 0.
das a, b und c sind doch die werte der normalen.
wie finde ich jetzt das d zu der ebene?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo pikebu
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hallo,
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> ich habe 3 punkte im raum die alle in einer ebene sind.
> dazu habe ich den normalenvektor ermittelt.
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> wie finde ich damit das d in der ebenengleichung:
> ax + by + cz + d = 0.
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> das a, b und c sind doch die werte der normalen.
> wie finde ich jetzt das d zu der ebene?
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Zunächst einmal: wende bitte die deutsche Rechtschreibung an! Es ist nichts mühsamer, als all die individuellen Schreibweisen zu interpretieren! Also bitte fürs nächste Mal: es gibt Wörter, die schreibt man gross!
Hast du darauf geachtet, dass dein Normalenvektor auch normiert ist, das heisst, dass er die Länge $1_$ aufweist?
Dazu musst du einfach jede Komponente durch [mm] $\wurzel{a^2+b^2+c^2}$ [/mm] dividieren.
Wenn das der Fall ist, dann kannst du einfach in deiner Ebenengleichung für x, y und z die Koordinaten eines der gegebenen Punkte einsetzen und nach d umstellen. Wenn dein Normalenvektor richtig berechnet ist, dann muss für jeden der drei gegebenen Punkte das Gleiche herauskommen! Die liegen schliesslich alle in der gleichen Ebene, müssen deshalb auch alle die gleiche Ebenengleichung erfüllen.
Versuch das bitte einmal. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Sa 04.12.2004 | | Autor: | dominik |
Hallo
Der Normalenvektor muss nicht normiert sein! In der Regel hat der Normalenvektor auch nicht die Länge 1, weil seine Komponenten ganzzahlig sind. Es können Vielfache der Komponenten eingesetzt werden, was ohne Bedeutung ist, da automatisch ausgeglichen wird.
Es genügt, die Komponenten des Normalenvektors als Koeffizienten von x, y und z in der Ebenengleichung einzusetzen. Es bleibt dann vorläufig die Konstante d als letzte Unbekannte. Dieses wird - wie schon beschrieben - ermittelt, indem die Koordinaten eines der drei Punkte in der Gleichung eingesetzt wird. Die Gleichung wird anschliessend nach d aufgelöst.
Frohes Wochenende!
dominik
Übrigens: die kleinschreibung gefällt mir auch ...
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