dargestellte Funktion ermittel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Di 05.06.2007 | | Autor: | vivo |
Hallo,
welche möglichkeiten gibt es denn, die Funktion zu ermitteln die durch eine Reihe dargestellt werden?
Also man kann den selben trick anwenden wie bei der geometrischen summe, oder mit der newtonschen interpolation (z.B. für [mm] \summe_{i=0}^{n}i^3 [/mm] ) was gibt es hier noch für möglichkeiten?
wie schaff ich es z.B. die Funktion der Summe der ersten k ungeraden Qudratzahlen also [mm] \summe_{i=1}^{k}(2i-1)^2 [/mm] zu bestimmen! Was rauskommt weiß ich durch maple, aber wie geht das per hand?
vielen dank für euere antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Wenn ich dich richtig verstehe, du bist auf der Suche nach einer geschlossen Formel für die Summer der Quadrate der ersten k ungeraden Zahlen. Die Standardtricks sind:
1. Terme, die von dem Index nicht abhängen rausziehen;
2. Mit Teleskopsummen und umindizieren rumspielen;
3. Vermutung Aufstellen und durch Induktion beweisen.
Bei deiner Aufgabe kann man sowohl 1, als auch 3 verwenden. Mit 1. kommst du auf:
[mm] k+4\left(\summe_{i=1}^{k}i^{2}-\summe_{i=1}^{k}i\right).
[/mm]
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Mi 13.06.2007 | | Autor: | vivo |
ok vielen dank, dass hilft mir weiter.
du schreibst auch vermuten wäre möglich gewesen aber wie geht man an so was ran woher weiß man denn in welche richtung man vermuten soll?
und wie macht maple sowas eigentlich????????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mi 13.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> du schreibst auch vermuten wäre möglich gewesen aber wie
> geht man an so was ran woher weiß man denn in welche
> richtung man vermuten soll?
> und wie macht maple sowas eigentlich????????????
Man rechnet die Summe aus für n=2,3,4,5, schaut sich das liebevoll an und macht eine Vermutung. Die wird für ein großes n überprüft und das war's :)
Für einfachere Summen ist das nicht so schwer, aber einen Algorithmus kann ich dir leider nicht angeben. Wie Maple so was macht weiß ich nicht. Das kannst du rauskriegen, indem du die Dokumentation der Maple-Funktion, die du dafür benutzt hast, liest. Der müsste aber eigentlich Polynominterpolation benutzen.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Do 14.06.2007 | | Autor: | vivo |
vielen dank für deine schnellen antworten!
gruß
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