darstellende matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Di 23.10.2007 | | Autor: | homiena |
| Aufgabe | Es seien e1, e2, e3 [mm] \in [/mm] IR3 die Standard-Basis und
a1 :=(1,1,0)
, a2 :=(0,1,1)
, a3 :=(1,0,1)
.
a) Es sei "fi" die Bilinearform auf dem IR3 mit "fi"(ei, ej) = [mm] \delta [/mm] i,j . Bestimmen Sie die darstellende
Matrix von "fi" in der Basis a1, a2, a3.
b) Es bezeichne "epsilon" die Bilinearform auf dem IR3 mit "epsilon"(ai, aj) = [mm] \delta [/mm] i,j . Bestimmen Sie die darstellende
Matrix von "epsilon" in der Standardbasis. |
leider hab ich die grichischen zeichen hier nicht gefunden.
Ich hab erstmal keine Ahnung was hier von mir verlangt wird und bin hiermit völlig überfordert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
Ne Bilinearform ist in diesem Fall ja erstmal sowas hier:
[mm] $\left \langle \vec a | \vec b \right \rangle=\vec [/mm] a * [mm] M*\vec [/mm] b$
M ist ne Matrix, und rechts und links kommt ein Vektor dran.
Ist M die Einheitsmatrix, ist das übrigens das gewöhnliche Skalarprodukt!
Hast du jetzt ne Transformationsmatrix X, die von der Basis e in die Basis f transformiert, kannst du die Matrix entsprechend umrechnen:
[mm] $M^f=XM^eX^t$
[/mm]
Für die Standardbasis ist die gesuchte Matrix [mm] M^e [/mm] direkt die Einheitsmatrix, die du nun noch in die Basis a umrechnen mußt.
Der Sinn und Zweck ist nun, daß du so ein Skalarprodukt für die schiefe Basis a bekommst, mit dem du dennoch Winkel und Längen berechnen kannst.
In der zweiten Aufgabe gehst genauso, da ist [mm] M^a [/mm] die Einheitsmatrix, die in eine Darstellung [mm] M^e [/mm] der Basis e umgerechnet werden muß.
Das ist jetzt alles etwas knapp geschrieben, allerdings weiß ich nicht, wo es bei dir hakt. Da du als Background Mathelehrer Sek. II angegeben hast, kann ich das eben nur schwer einschätzen und denke, daß das meiste hier dir vermutlich schon was sagt.
Schreib einfach, wenn du noch Fragen hast!
|
|
|
|
