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im raum der differenzierbaren reellen funktionen sind die funktionen der folge A=(sint, cost, sin2t, cos2t) linear unabhängig, spannen also einen vierdimensionalen unterraum auf, den ich U nenne, D: U nachU sei die differentationsabbildungD(f)= f`. finden sie M(D), M(D^-1) , M(D²) (M hat jeweils den index A)...
wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, ich hab keinen plan und muß die aufgabe morgen abgeben.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Di 14.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo schiepchenmath!
Ich empfehle dir mal einen Blick in unsere Forenregeln, gegen die du gleich mehrfach verstößt (keine Anrede, keine konkrete Frage, sondern nur die Aufgabenstellung, keine eigenen Ansätze). Bitte beachte das in Zukunft.
Ich will dir trotzdem einen Tipp geben:
> im raum der differenzierbaren reellen funktionen sind die
> funktionen der folge A=(sint, cost, sin2t, cos2t) linear
> unabhängig, spannen also einen vierdimensionalen unterraum
> auf, den ich U nenne, D: U nachU sei die
> differentationsabbildungD(f)= f'. finden sie M(D), M(D^-1)
> , M(D²) (M hat jeweils den index A)...
Es gilt:
[mm] $D(\sin(t)) [/mm] = [mm] \sin'(t) [/mm] = [mm] \cos(t) [/mm] = 0 [mm] \cdot \sin(t) [/mm] + 1 [mm] \cdot \cos(t) [/mm] + [mm] 0\cdot \sin(2t) [/mm] + 0 [mm] \cdot \cos(2t)$,
[/mm]
[mm] $D(\cos(t)) [/mm] = [mm] \cos'(t) [/mm] = [mm] -\sin(t) [/mm] = (-1) [mm] \cdot \sin(t) [/mm] + 0 [mm] \cdot \cos(t) [/mm] + [mm] 0\cdot \sin(2t) [/mm] + 0 [mm] \cdot \cos(2t)$,
[/mm]
[mm] $D(\sin(2t)) [/mm] = [mm] \sin'(2t) [/mm] = [mm] 2\cos(2t) [/mm] = 0 [mm] \cdot \sin(t) [/mm] + 0 [mm] \cdot \cos(t) [/mm] + [mm] 0\cdot \sin(2t) [/mm] + [mm] 2\cdot \cos(2t)$,
[/mm]
[mm] $D(\cos(2t)) [/mm] = [mm] \cos'(2t) [/mm] = [mm] -2\sin(2t) [/mm] = 0 [mm] \cdot \sin(t) [/mm] + 0 [mm] \cdot \cos(t) [/mm] + [mm] (-2)\cdot \sin(2t) [/mm] + [mm] 0\cdot \cos(2t)$.
[/mm]
Nun stehen in den Spalten von $M(D)$ die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren; d.h. wir erhalten:
$M(D) = [mm] \pmat{0 & -1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 2 & 0}$.
[/mm]
Weiterhin gilt:
[mm] $M(D^{-1})= (M(D))^{-1}$ [/mm] (und lässt sich damit leicht berechnen)
sowie
[mm] $M(D^2) [/mm] = [mm] [M(D)]^2$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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also danke erstmal und sorry dass ich die regeln nicht beachtet habe
also ich hab schon verstnaden was du da gemacht hast, aber warum trägst du in der matrix genau die entgegengesetzten ( bezüglich der vorzeichen) in die matrix ein?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wieso? Ich habe doch gar nicht die entgegengesetzten Vorzeichen eingetragen. Noch einmal:
In den Spalten stehen die Koeffizienten der Bilder der Basisvaktoren bezüglich der Basis im Bildraum.
Genau an dieses Prinzip habe ich mich gehalten. Wie kommst du darauf, dass ich die Vorzeichen vertauscht haben könnte? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Viele Grüße
Stefan
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also die erste Zeile da müßten meiner meinung nach 0 1 0 0 stehen , weil es ja +cos(t) heißt, bei dir steht aber ne -1 und genau das gleiche ei den anderen zeilen, das steht doch nirgends das es nach - bgebildet wird...???? oder hab ich jetzt nen brett vorm kopf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Do 16.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wie gesagt, ich wiederhole es aber immer wieder gerne  :
Die Koordinaten der Bilder der Basisvektoren stehen in den Spalten der Darstellungsmatrix, nicht in den Zeilen.
Daher stimmen alle Vorzeichen.
Viele Grüße
Stefan
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